Примерно контролно върху рационални уравнения помощ

[ntheism]

Имам контролно върху рационални изрази и имам примерно, но не мога да реша 2ве конкретни задачи:
(x^2+2x+1)/(x^2+2x+2)+(x^2+2x+2)/(x^2+2x+3)=7/6 и
(х^2-2x+2)/(a^2x-a^2+2a)=1/(ax-a+2)-(x-1)/a, където "а" е параметър благодаря предварително за помощта

[Добромир Глухаров]

[tex]x^2+2x+2=u[/tex]

[tex]\frac{u-1}{u}+\frac{u}{u+1}=\frac{7}{6}[/tex]

[tex]\frac{(u-1)(u+1)+u^2}{u(u+1)}=\frac{7}{6}[/tex]

[tex]\frac{u^2-1+u^2}{u^2+u}=\frac{7}{6}[/tex]

[tex]7u^2+7u=12u^2-6[/tex]

[tex]5u^2-7u-6=0[/tex]

[tex]D=7^2+4.5.6=49+120=169=13^2[/tex]

[tex]u_1=\frac{7+13}{10}=2[/tex]

[tex]u_2=\frac{7-13}{10}=-0,6[/tex]

[tex]x^2+2x+2=2[/tex]

[tex]x(x+2)=0[/tex]

[tex]x_1=0;\ x_2=-2[/tex]

[tex]x^2+2x+2=-0,6[/tex]

[tex]x^2+2x+1+1,6=0[/tex]

[tex](x+1)^2+1,6>0\ \forall x\Rightarrow x\in\emptyset[/tex]

Окончателно: [tex]x_1=0;\ x_2=-2[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]\frac{x^2-2x+2}{a^2x-a^2+2a}=\frac{1}{ax-a+2}-\frac{x-1}{a}[/tex]

[tex]a(ax-a+2)\neq 0[/tex]

[tex]a\neq 0[/tex]

[tex]x\neq \frac{a-2}{a}[/tex]

[tex]x^2-2x+2=a-(ax-a+2)(x-1)[/tex]

[tex]ax^2-ax+2x-ax+a+2-a+x^2-2x+2=0[/tex]

[tex](a+1)x^2-2ax=0[/tex]

[tex]a=-1\Rightarrow 2ax=0;\ x=0[/tex]

[tex]x((a+1)x-2a)=0[/tex]

[tex]x_1=0[/tex]

[tex]x_2=\frac{2a}{a+1}\neq\frac{a-2}{a}[/tex]

[tex]2a^2\neq a^2-2a+a-2[/tex]

[tex]a^2+a+2\neq 0[/tex]

[tex]a^2+a+2=(a+0,5)^2+1,75>0\forall a[/tex]

Окончателно: [tex]x_1=0;\ x_2=\frac{2a}{a+1}[/tex] при [tex]a\neq 0;\ a\neq-1[/tex]