Трапец, диагонали, отношение

[kc2yzl]

Здравейте,

На стари години се връщам към математиката и ми е малко трудничко. Мога ли да помоля за помощ с една задача, не мога да стигна до стъпките за решаването й:

Трапец ABCD, диагоналите AC, BD се пресичат в точка О. Права пресича AD в т. Р, АО в т. М, ВО в т. N и BC в т. Q.

BN:BO = 4:7
AO:OC = 7:3

Търсим отношението AP:AD = ?

[KOPMOPAH]

Здравейте,

Така формулирана задачата е неопределена. Правата може да се върти около точката N и тогава AP:AD ще се променя. Може би има още нещо в условието - напр. да е успоредна на АВ или нещо друго...

[Knowledge Greedy]

Не всички точки, които са дефинирани в условието, се използват. Явно има пропуск в условието.

[ptj]

Означи основите с [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] и запиши Теоремата на Менелай за [tex]\Delta ABD[/tex] и за [tex]\Delta DAC[/tex] пресечени с правата PQ. Делиш резултатите почленно ( да се унищожи [tex]AP:PD[/tex]) и ще ти остане уравнение за съотношението [tex]a:b[/tex]. Разбира се първо трябва да съобразиш как от [tex]BN:BO[/tex] да изразиш [tex]BN:ND[/tex] (използвайки [tex]a,b[/tex]).

П.П. Трябва да добавиш 2 точки при пресичането на [tex]PQ[/tex] с [tex]AB[/tex] и [tex]DC[/tex] (правите).