Подобност

[Paincho]

1. В равнобедрен трапец с основи 12 и 6 см диагонакът е перпендикулярен на бедрото.Намерете бедрото,височината и диагонала.

2.Даден е тр. АВС. Окръжност,която минава през т.С се допира до АВ в т.Р така, че АР=6, ВР=8 и пресича АС и ВС съответно в точки М и N,като MN||AB и АМ=3. Намерете периметъра на триъгълника.

Благодаря предварително!

[martin123456]

1
като спунем височините и от равнобедрен трапец имаме [tex]AD_1=BC_1=3[/tex], [tex]C_1D_1=6[/tex].
от [tex]\Delta ACC_1 \sim CBC_1[/tex] - правоъгълни и [tex]\angle CAC_1=90^\circ - \angle ACC_1=90^\circ - 90^\circ +\angle C_1CB=\angle C_1CB[/tex]
от подобието следва [tex]CC_1^2=AC_1.C_1B[/tex]=>[tex]CC_1=3\sqrt{3}[/tex]
от питагорова т-ма за [tex]\Delta AC_1C[/tex]=>AC
от питгорова т-ма за [tex]\Delta CC_1B[/tex]=>CB

[martin123456]

2
[tex]AP^2=AM.AC[/tex]=>[tex]12=AC[/tex]
от т-ма на талес и успордността на MN, AB => CN/NB=9/3=3. нека CN=3x, Nb=x
пак от с-во на допирателна и секуща имаме [tex]PB^2=NB.BC[/tex], значи [tex]64=4x^2[/tex]=>[tex]x=4[/tex]