Задача от свойство на ъглополовящата

[CuriouS]

Имам проблем със една задача по геометрия.

Задачата е:
Основата на равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е a, а бедрото е b. Да се докаже, че центърът на вписаната в триъкълника окръжност (т.О), разделя ъглополовящата на ъгъл BAC (AL) в отношение (a+b):b, считано от върха А.
(АО:ОL = (a+b):b)

Построих си ъглополовящата BL'. Чрез свойството на ъглополовящата в триъгълник доказах, че AO:OL = AC:CL, защото CO е ъглополовяща в триъгълник ACL. Чрез същото свойство доказах, и че АО:ОL = AB:BL, защото BO e ъглополовяща в триъгълник ABL. Като събрах двете равенства получих, че 2*(AO:OL) = (АB+AC):(BL+CL) = (a+b):b

Може ли да ми кажете къде бъркам и как да реша задачата

[martin123456]

бъркаш в събирането [tex]\frac{AC}{CL}+\frac{AB}{BL} \ne \frac{AB+AC}{BL+CL}[/tex]
както казваш [tex]\frac{AO}{OL}=\frac{AC}{CL}=\frac{b}{CL}[/tex]
ще намерим [tex]CL[/tex]
[tex]\frac{CL}{LB}=\frac{b}{a}[/tex]=> [tex]CL=bx[/tex], [tex]LB=ax[/tex]. събираме ги: [tex]b=ax+bx[/tex]=>[tex]x=\frac{b}{a+b}[/tex]=>[tex]CL=\frac{b^2}{a+b}[/tex]
заместаме [tex]\frac{AO}{OL}=\frac{b(a+b)}{b^2}=\frac{a+b}{b}[/tex]