ПИТАГОРОВА ТЕОРЕМА ?

[mail_dinko]

Даден е триъгълника АВС, с прав ъгъл С . а=16см, b=30см. Колко см е ъглополовящата през правия ъгъл. Намирам c=34 от Питагоровата т-ма и до тук. Задачата я имаме в учебника, давана е в обратна посока на изпита в ТУ София

[sisoko15]

Знаеш ли ф-лата [tex]CL^2=AC.BC-AL.BL[/tex]?

[mail_dinko]

Благодаря за формулата - като заместя получавам отговора. Тази формула обаче не сме я учили (последно учихме метричните зависимости [tex]a^{2}[/tex] [tex]=[/tex] [tex]a_{1 }[/tex]c; аналогично за b; [tex]h_{c}^{2}[/tex]=[tex]a_{1}[/tex] [tex]b_{1}[/tex]

[mail_dinko]

А има ли друг начин, освен показания от теб

[Евва]

Нека CL е ъглополовяща към хипотенузата АВ , да построим квадрат LPCE ( т.Р , т.Е лежат съответно на катетите ВС ,АС )
CL=l=?
[tex]\triangle[/tex]LCE-правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex]CE=CP=[tex]\frac{l\sqrt{2}}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
AE=30-[tex]\frac{l\sqrt{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{60-l\sqrt{2}}{2}[/tex] ;BP=16-[tex]\frac{l\sqrt{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{32-l\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]\triangle[/tex]ALE[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]LBP (1 признак ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{LE}{BP}[/tex]=[tex]\frac{AE}{LP}[/tex] т.е. [tex]\frac{\frac{l\sqrt{2}}{2}}{\frac{32-l\sqrt{2}}{2}}[/tex]=[tex]\frac{\frac{60-l\sqrt{2}}{2}}{\frac{l\sqrt{2}}{2}}[/tex]

2[tex]l^{2}[/tex]=(60-l[tex]\sqrt{2}[/tex])(32-l[tex]\sqrt{2}[/tex])

2[tex]l^{2}[/tex]=1 920-60[tex]\sqrt{2}[/tex].l-32[tex]\sqrt{2}[/tex].l+2[tex]l^{2}[/tex]

l=[tex]\frac{1 920}{92\sqrt{2}}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/tex]=[tex]\frac{1 920\sqrt{2}}{184}[/tex]=[tex]\frac{240\sqrt{2}}{23}[/tex] см.