Построителна задача

[Гост]

Да се построи триъгълник по дадени три височини.

[monika_at]

От формулите за лице на триъгълник=>

[tex]\frac{a}{ h_b} =\frac{b}{ h_a}=\frac{c}{\frac{h_ah_b}{h_c } }[/tex].

Тогава за триъгълник [tex]A_1B_1C_1[/tex] със страни [tex]a_1=h_b; b_1=h_a; c=1=\frac{h_ah_b}{h_c }[/tex]следва, че е подобен на [tex]\Delta ABC[/tex]

Построяваме [tex]\Delta AB_1C_1[/tex] по три страни. Нека [tex]AH_1\bot a_1[/tex] (височина).

Тогава [tex]\Delta ABC[/tex] е хомотетичен на [tex]\Delta AB_1C_1[/tex] с център [tex]A[/tex] и коефициент [tex]h_a:AH_1[/tex]

[Гост]

Искренни благодарности!