Малко помощ със няколко задачки

[mitkobg]

Ако може малко да ли помогнете със тези задачки.

1. Дадени са два подобни триъгълника ABC и A'B'C'.Периметарът на триъгълника ABC е три пъти по-голям от периметъра на триъгълник A'B'C'. Сборът на медианите AM и A'M' е 15см. Намерете дължините на медианите на двата триъгълника. (Отговор: 3,75cm и 11,25cm)

2. Дадени са два подобни триъгълника.Периметарът на единия е два пъти по-голям от периметъра на другия,а сборът на квадратите на дължините на две съответни ъглополовящи е 125.Намерете тези ъглополовящи. (Отговор: 10 и 5)

3. Даден е триъгълник ABC, за който AB=10cm и AC=12cm. Точката QeAB и QB=4cm , точката PeAC и AP=5 . Точката M e средата на AB , а N e средата на AP. Намерете отношението CM:QN. (Упътване: Докажете,че AQN~ACM) (Отговор: 2:1)

4. В триъгълник ABC e вписан квадрат MNPQ , като M и N лежат на страната AB , а P и Q съответно на BC и AC. Страната AB=10cm , а страната на квадрата е 5см. Да се намери височината на триъгълника през върха C. (Отговор: 10cm.)

Предваритлно благодаря на всеки който изяви помощ.

[amsara]

Аз като гледам, за начало мога до помогна само по първата.Много съм щастлива, че откакто се регистрирах във
форума , научих толкова нови неща, които не сме взимали в училище и подобието е между тях.Като стана девети клас ще си клатя краката заради наученото тук.
По условие P на ABC=3P на A1B1C1
От подобието следва, че M=3m където M и m са съответните медиани в двата подобни триъгълника.
М+m=15
M=3m

4m=15
m=3,75 cm
M=15-3,75=11,25 cm.

[amsara]

Пак съм аз , успях да реша и още една-четвърта задача.
?ABC е подобен на ?QPC
AB/QP=CH/CL където H и L са петите на височината към основите на двата триъгълника.
Ако означим CL=h CH=5+h
Тогава получаваме
10/5=(h+5)/h
10h-5h=25
5h=25
h=5сm е височината на по-малкия ?
CL=5+5=10 cm

[strangerforever]

3-та задача:

AQ = 10/2 + (5-4) = 6 cm
AN = 5/2 = 2,5 cm
AC = 12 cm
AM = 10/2 = 5 cm
[tex]\Delta ANQ[/tex] ~ [tex]\Delta AMC[/tex] по 2ри признак ( [tex]\frac{AQ}{AC }[/tex] = [tex]\frac{AN}{AM }[/tex] = [tex]\frac{1}{2 }[/tex] и [tex]\angle BAC[/tex] - общ )

=> [tex]\frac{NQ}{MC }[/tex] = [tex]\frac{1}{2 }[/tex]

2ра задача въобще няма нужда да се пише почти нищо. Подобни са => всички елементи им се отнасят по един и същ начин, знаем, че периметърът на единия е 2 пъти по-голям от периметъра на другия => ъглополовящата на единия е два пъти по-голяма от ъглополовящата на другия => означаваме я с 2x, а другата с x, знаем, че [tex](2x)^{2}[/tex] + [tex]x^{2}[/tex] = 125
=> [tex]x^{2}[/tex] = 25
=> x = 5, 2x = 10

Надявам се не учиш в математическа гимназия.