Намерете отсечката от тази права заключена между бедрата

[Гост]

През пресечната точка на диагоналите на трапец с основи 10 и 5см е прекарана права, успоредна на основите. Намерете отсечката от тази права заключена между бедрата

[Knowledge Greedy]

2,5

[Гост]

Според мен е 20/3 или 6 и 2/3

[Knowledge Greedy]

Средна отсечка на трапец и още нещо.png (12.9 KiB) Прегледано 271 пъти

Сега си замести с [tex]a=10[/tex] и [tex]b=5[/tex], и сам си получи отговора.
(Надяваме се, че знаеш формулата за средна отсечка на трапец?)

[Гост]

В условието пише - през ПРЕСЕЧНАТА ТОЧКА НА ДИАГОНАЛИТЕ... иначе тая формула я знаем...

[Knowledge Greedy]

О, да! Съгласен съм. Формулата в този случай е [tex]\frac{2ab}{a+b}[/tex].

Средно хармоничната на две отсечки.PNG (5.78 KiB) Прегледано 262 пъти

От [tex]\Delta KOA\sim \Delta DCA \Rightarrow \frac{x}{b}=\frac{AO}{AC}[/tex]

От [tex]\Delta KOD\sim \Delta ABD \Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{OD}{DB}[/tex]

От От [tex]\Delta BOA\sim \Delta DOC \Rightarrow \frac{CO}{AO}=\frac{DO}{BO}\Rightarrow \frac{DO}{DB}=\frac{CO}{AC}[/tex]

Следователно [tex]\frac{x}{b}+\frac{x}{a}=\frac{AO}{AC}+\frac{CO}{AC}=1[/tex]

От последното имаме [tex]x= \frac{ab}{a+b}[/tex] и тъй като [tex]y[/tex] се изразява по същия начин, получаваме търсеното.
Отсечката [tex]KL[/tex] наричаме средно хармонична на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex].


Всъщност тя е реципрочната на средно аритметичното на реципрочните на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], а именно
[tex]KL=\frac{1}{\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2}}[/tex]

В тази задача явно [tex]KL=6\frac{2}{3}[/tex]