Подобни триъгълници - МЕДИЦЕНТЪР И ОКРЪЖНОСТ

[Гост]

Намерете височината към основата и разстоянието от центъра на вписаната окръжност до медицентъра на равнобедрен триъгълник с основа 10 см и бедро 13 см

[Davids]

Височината [tex]CH = h[/tex] ще намерим с питагорова теорема:
[tex]h = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12cm[/tex]
Ще използваме свойството на ъглополовящата, за да намерим CO и OH, като [tex]OH = r[/tex] и [tex]CO = h - r = 12-r[/tex].
[tex]\frac{12-r}{r} = \frac{13}{5}[/tex]
Оттам намираме [tex]r = \frac{10}{3}[/tex] и [tex]CO = 12 - r = \frac{26}{3}[/tex]
С медицентъра е лесно (ще го означим с G). Използваме свойството му и намираме, че разстоянието от него до основата е:
[tex]GH = \frac{1}{3}.h = 4cm[/tex]
И разстоянието между двете точки е [tex]GH - OH = 4 - \frac{10}{3} = \frac{2}{3}cm[/tex]