Окржност и хорди

[Гост]

В окръжност хордите АВ и СD се пресичат в точка М. Намерете дължината на хордата СD, ако СМ:МD=1:10, AM=15 cm, Ab= 21 cm

[Knowledge Greedy]

Свойство на хордите през една точка вътре в окръжността
[tex]CM.MD=AM.MB[/tex]

От условието [tex]CM:MD=1:10[/tex]
означаваме [tex]CM=k[/tex] и [tex]MD=10k[/tex]

Следователно (виж началото) [tex]10k^2=15.6[/tex]
[tex]10k^2=90[/tex]

[tex]k=3 \,\ \Rightarrow \,\ CD=11k=33[/tex]