Геометрична задача 9 клас-тема Питагор

[vessy234]

Благодаря предварително!

[s.karakoleva]

Нека [tex]AM=a, MN=b, NC=c.[/tex]

Постр. [tex]DQ\bot AC[/tex].

Озн. [tex]MQ=x, QN=y\ \Rightarrow x+y=b.[/tex]

[tex]\triangle MDC\Rightarrow DQ^2=x(c+y)[/tex]

[tex]\triangle AND\Rightarrow DQ^2=y(a+x)[/tex]

[tex]\Rightarrow cx=ay[/tex]
Но [tex]x+y=b.[/tex]

Като се реши системата от последните две у-я спрямо x и y, се получават[tex]\ x=\frac{ab}{a+c},\ y=\frac{bc}{a+c}.[/tex]

[tex]AQ=a+x=\frac{a(a+b+c)}{a+c}, \quad CQ=c+y=\frac{c(a+b+c)}{a+c}.[/tex]

[tex]\triangle AND \Rightarrow AD^2=AN\cdot AQ=\frac{a(a+b)(a+b+c)}{a+c}[/tex]

[tex]\triangle DMC \Rightarrow DC^2=MC\cdot CQ=\frac{c(c+b)(a+b+c)}{a+c}[/tex]

Коренуваме:

[tex]AD=\sqrt{\frac{a(a+b)(a+b+c)}{a+c}}[/tex]

[tex]DC=\sqrt{\frac{c(c+b)(a+b+c)}{a+c}}[/tex]