Правоъгълен и равнобедрен триъгълник задачи

[Гост]

1 задача: Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 см и 8 см. Да се намери разстоянието от центъра на вписаната в триъгълника окръжност до центъра на описаната около триъгълника откръжност.
2 задача: Разстоянията от ортоцентъра на равнобедрен триъгълник до върховете му са 3 см и 7 см. R=?(радиус на описаната)

Ако някой може да ми ги обясни, и по-скоро да ми каже за първата задача, на подобни задачи как мога да намирам разстоянието между центровете, за втората също ще бъде хубаво. Мерси много предварително!

[math10.com]

[tex]c^2=a^2+b^2=6^2+8^2=36+64=100 \Rightarrow c=10[/tex].Това е Питагорова теорема.
[tex]r=p-c=\frac{a+b+c}{2}-c=\frac{6+8+10}{2}-10=12-10=2[/tex]
Нека [tex]I,O[/tex] са съответно центъра на вписаната и центъра на описаната окръжност и Нека [tex]IH \bot AB ; H\in AB[/tex].
[tex]\Rightarrow O\in AB ; OA=OB=\frac{c}{2}=5 ;IH=r=2; BH=p-b=\frac{a+b+c}{2}-b=\frac{6+8+10}{2}-8=4 \Rightarrow OH=OB-HB=5-4=1[/tex]
[tex]OI^2=IH^2+OH^2=2^2+1^2=5 \Rightarrow OI=\sqrt{5}[/tex].Това е Питагорова теорема ,за [tex]\Delta OIH[/tex]

[Гост]

[tex]c^2=a^2+b^2=6^2+8^2=36+64=100 \Rightarrow c=10[/tex].Това е Питагорова теорема.
[tex]r=p-c=\frac{a+b+c}{2}-c=\frac{6+8+10}{2}-10=12-10=2[/tex]
Нека [tex]I,O[/tex] са съответно центъра на вписаната и центъра на описаната окръжност и Нека [tex]IH \bot AB ; H\in AB[/tex].
[tex]\Rightarrow O\in AB ; OA=OB=\frac{c}{2}=5 ;IH=r=2; BH=p-b=\frac{a+b+c}{2}-b=\frac{6+8+10}{2}-8=4 \Rightarrow OH=OB-HB=5-4=1[/tex]
[tex]OI^2=IH^2+OH^2=2^2+1^2=5 \Rightarrow OI=\sqrt{5}[/tex].Това е Питагорова теорема ,за [tex]\Delta OIH[/tex]

А защо О лежи на АВ?

[Гост]

По-скоро имах предвид защо като лежи на АВ, го разполовява?

[math10.com]

Защото така пише в учебника за 8-ми клас в урока за вписан ъгъл
Вписаният ъгъл е равен на половината от дъгата която го определя.Тъй като по условие триъгълника е правоъгълен , то дъгата която определя правия ъгъл ще бъде [tex]180^\circ[/tex] , от което следва че хипотенузата(явява се хорда на правия ъгъл) ще бъде диаметър на описаната окръжност.И поради това ,вече може да твърдим ,че центъра на описаната окръжност около правоъгълен триъгълник лежи на хипотенузата и то точно на средата и.