Правоъгълник - радиус на описана окръжност

[Гост]

Как трябва да се реши задачата:
Отношението на страните на правоъгълник 5:12. Периметърът му е 68 см. Намерете диагонала на правоъгълника и радиуса на описаната около него окръжност.

[Knowledge Greedy]

Eдната страна е [tex]5x[/tex], а другата [tex]12x[/tex].
Казано е, че обиколката на правоъгълника е [tex]68[/tex], значи [tex]5x+12x+5x+12x=68[/tex].
[tex]34x=68[/tex]
Следователно една частичка [tex]x=2[/tex].
Излиза че страните на правоъгълника са [tex]10[/tex] и [tex]24[/tex], а диагоналът му [tex]26[/tex] (по теоремата на Питагор).
Но диагоналът на правоъгълника е диаметър на описаната около него окръжност.
Така намираме и радиуса ѝ [tex]\,\ R=...[/tex].

[Гост]

R=c/2 е формулата, тоест вместо с използваме дигонала ли? Може ли някой да обясни как трябва да се дореши, защото с окръжностите не мога а се оправя.

[Knowledge Greedy]

[tex]R=13[/tex]
Хубаво е да знаеш, че диагоналите на правоъгълника [tex]ABCD[/tex] са равни помежду си [tex]AC=BD[/tex] и се разполовяват взаимно от пресечната си точка [tex]O[/tex].

"Сложно записано" това изглежда така [tex]AO=BO=CO=DO.[/tex]

Другото нещо, което е добре да знае човек, е че всички точки от една окръжност са на равни разстояния от центъра и.
"Сложно записано" това изглежда така [tex]AO=BO=CO=DO=R[/tex] - и това число се нарича радиус.

И още по-сложно казано [tex]R=\frac{AC}{2}[/tex]