В окръжност с радиус 5 cm е вписан равнобедрен триъгълник с

[s7rang3]

(1) В окръжност с радиус 5 cm е вписан равнобедрен триъгълник с основа 8 cm. Намерете бедрото на триъгълника.

(2) Правоъгълник ABCD е вписан в окръжност с диаметър 42 cm. Намерете страните на правоъгълника, ако височината през върховете A и C, спуснати към диагонала BD, го делят на три равни части.

[Knowledge Greedy]

В окръжност с радиус 5 cm е вписан равнобедрен триъгълник с основа 8 cm. Намерете бедрото на триъгълника.

Явно с една питагорова теорема намираме [tex]x[/tex] - липсващата част на височината.
Липсваща, защото като знаем цялата височина, с нова питагорова теорема - за триъгълника [tex]\Delta ADC[/tex], откриваме хипотенузата [tex]AC[/tex], която е и бедро на дадения триъгълник. Отговори: [tex]AC=BC=4\sqrt{5}[/tex]

един равнобедрен триъгълник.PNG (37.57 KiB) Прегледано 303 пъти

Отговори във втория случай:[tex]AC=BC=2\sqrt{5}[/tex]
_________________
Обърнете внимание на двата случая - когато височината се получава като сбор [tex]CD=R+x[/tex] и когато се получава като разлика [tex]CD=R-x[/tex] , заради което са направени двата чертежа.