Помощ по математика 9 клас

[Thunder]

Ако е възможно да ми помогнете с този тест

[Knowledge Greedy]

Хубав "тест", няма що! Къде ги дават тези тестове, бе приятел
Ето шеста.
Умножаваш първото по [tex]5[/tex]и събираш с второто, но умножено по [tex](-4)[/tex]
Получава се [tex]x^3-15x^2y+12xy^2-4y^3=0[/tex] - хомогенно на две променливи, от трета степен. Делим на [tex]y^3[/tex] (явно [tex]y\ne 0[/tex])
Полагаме [tex]\frac{x}{y}=t[/tex] и решаваме полученото кубично уравнение [tex]t^3-15t^2+12t-4=0[/tex], например със схема на Хорнер.
Получава се [tex]t=2[/tex]; другите два са комплексно спрегнати - от [tex](t-2)(5t^2-5t+2)=0[/tex]
[tex]t=2[/tex] води до [tex]\,\ \begin{array}{|l} x^3-3x^2y = -4 \\ x= 2y \end{array}[/tex]
Отговор [tex]\begin{array}{|l} x=24 \\ y =1 \end{array}[/tex]

Петата днес преговаряхме
Означаваме [tex]f(x)=kx^2+(k+1)x-3[/tex]
Пресмятаме
[tex]f(-3)=6k-6[/tex]
[tex]f(-2)=2k-5[/tex]
[tex]f(-1)=-4 \,\ \Rightarrow k>0[/tex]
и с теоремите за разположение на корените намираме [tex]k\in \left [1; \,\ \frac{5}{2} \right ][/tex]
____________
Сподели нещо, Thunder ! Как ги решавате вие?

[Knowledge Greedy]

Първа задача няма реални корени.
ДМ[tex]=[0; \,\ +\infty)[/tex]
Представяме уравнението във вида [tex]\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=\sqrt{x}-\sqrt{x+1}[/tex]
Ако още в този момент не е очевидно, че няма реални корени, рационализираме.
[tex]\frac{x+1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}}=\frac{-1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}[/tex]
Сега вече е ясно, че двете дроби с положителни знаменатели няма как да са равни, след като едната има положителен числител, а другата - отрицателен.
______________
Като отчетем очевидния корен [tex]x_1=1[/tex], втората задача има още два случая.

Тъй като ДМ =[tex]\,\ (-\infty;-1]\,\ \cup \,\ [5; +\infty)\cup \left \{ 1 \right \}[/tex]

във втория случай разглеждаме [tex]x\in (-\infty;-1][/tex]
Уравнението тук е [tex]\sqrt{5-x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{-x-1}[/tex] и няма решения.

В третия случай [tex]x\in [5; \infty)[/tex]
уравнението става [tex]\,\ \sqrt{x-5}+\sqrt{x-1}=\sqrt{x+1}[/tex]

След повдигане на втора степен и коригиране на ДМ до [tex][5;7][/tex] , се налага второ повдигане на втора степен
решаване на квадратното уравнение [tex]3x^2-10x-29=0[/tex],
само вторият корен на което удовлетворява ДМ
Отговор: [tex]x_1=1[/tex] и [tex]x_2=\frac{5+4\sqrt{7}}{3}[/tex]
______________
Задача 3. Правиш схема на Хорнер и откриваш [tex]x_1=1 \,\ , \,\ x_2=-2 \,\ и \,\ x_3=-\frac{1}{2}[/tex]
Остава да се справим с квадратното уравнение [tex]2x^2-2x+2=0[/tex]. Но то е с отрицателна дискриминанта.
______________
Задача 4. Разделяме средния от едночлените на две части - според разкриване на скобите и групираме според [tex]b[/tex]
[tex]x^4-2x^3-3x^2-b(x^2-2x-3)=0[/tex]

Разлагаме. Веднага се получават [tex]\forall b \,\ x_1=2 \,\ , \,\ x_2=-1[/tex]
За трети и четвърти корен си мечтаем като изследваме последния множител [tex]x^2-b=0[/tex] в зависимост от [tex]b[/tex].
______________
Задача 7 не опитвах, защото не я разчетох