окръжност с радиус R е вписан равнобедрен триъгълник

[Гост]

окръжност с радиус R е вписан равнобедрен триъгълник. Сумата от дължините на основата и височината на триъгълника е 2R. Намерете височината на триъгълника?
Много моля, помощ ..

[inveidar]

vvv.png (11.26 KiB) Прегледано 191 пъти

Ако става въпрос за височината към основата [tex]CH[/tex], то е ясно, че [tex]AH=HB[/tex](височината към основата е и медиана) и ако означим [tex]AH=x[/tex], то от условието [tex]CH+AB=2R[/tex] следва, че [tex]HD=AB=2x[/tex](използваме, че симетралата [tex]CH[/tex] на [tex]AB[/tex] съдържа диаметъра на окръжността). Сега вече от свойствата на секущите през [tex]H[/tex] намираме [tex]x.x=2x.CH \Rightarrow CH=\frac{x}{2}[/tex] и замествайки в [tex]CH+AB=2R[/tex] получаваме [tex]\frac{x}{2}+2x=2R[/tex], откъдето [tex]x=\frac{4}{5}R[/tex] и от това [tex]CH=\frac{x}{2}=\frac{2}{5}R[/tex].