графика

[Гост]

Графиката на функцията y=ax + b минава през точките М(-3, 2) и N(2,3). Тогава [tex]\frac{b}{a}[/tex] e равно на колко?
Помогнете ..

[Добромир Глухаров]

[tex]l:y=ax+b[/tex]

[tex]x_M=-3;\ y_M=2[/tex]
[tex]x_N=2;\ y_N=3[/tex]

[tex]M\in l\Rightarrow y_M=ax_M+b[/tex]
[tex]N\in l\Rightarrow y_N=ax_N+b[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}2=a.(-3)+b\\3=a.2+b\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}3a-b=-2\\2a+b=3\end{array}[/tex]

Събираме двете уравнения и получаваме [tex]3a\cancel{-b}+2a\cancel{+b}=-2+3\Leftrightarrow 5a=1\Leftrightarrow a=\frac{1}{5}[/tex]

Заместваме във второто: [tex]2\cdot\frac{1}{5}+b=3\Rightarrow b=3-\frac{2}{5}=\frac{13}{5}[/tex]

[tex]\frac{b}{a}=\frac{\frac{13}{\cancel 5}}{\frac{1}{\cancel 5}}=13[/tex]