Основата на равнобедрен триъгълник

[Гост]

Основата на равнобедрен триъгълник има дължина 6 см. а медианите на към бедрата му са взаимно перпендикулярни. На колко е равна дължината на третата медиана?

[Davids]

Третата медиана (АH) реално се явява и ъглополовяща, и височина към основата. Следователно я разделя на две. Двете други медиани я пресичат в медицентъра на триъгълника, който ще означим с G. Щом като триъгълник ABG е правоъгълен (тъй като другите две медиани са си взаимноперпендикулярни), то GH е медиана в правоъгълен триъгълник и е половината от основата. Но тя също е и една трета от цялата медиана (свойство на медицентъра), следователно [tex]AH = 3.3 = 9cm[/tex].