Правоъгълен триъгълник

[Гост]

В правоъгълния триъгълник АВС ( <С = 90[tex]^\circ[/tex]), ъглополовящата АL дели височината СН на отсечки СМ = 5 МН = 4. М е прсечената точка височината с ъглополовящата . Намерете АС. Ако може малко помощ!

[Добромир Глухаров]

Правоъгълен триъгълник.png (6.31 KiB) Прегледано 221 пъти

[tex]AC=x[/tex]

[tex]\Delta AHC -> AM[/tex] - ъглополовяща - свойство:

[tex]\frac{AC}{AH}=\frac{CM}{MH}=\frac{5}{4}[/tex]

[tex]AH=\frac{4x}{5}[/tex]

[tex]\Delta AHC[/tex] - Питагорова теорема:

[tex]AH^2+CH^2=AC^2[/tex]

[tex]\left(\frac{4x}{5}\right)^2+(5+4)^2=x^2[/tex]

[tex]x^2-\frac{16}{25}x^2=9^2[/tex]

[tex]\frac{9}{25}x^2=9^2[/tex]

[tex]x^2=9.25[/tex]

[tex]x=3.5=15[/tex]

[Гост]

БЛАГОДАРЯ МНОГО!