Задача от хомотетия

[strangerforever]

Първо, да кажа, задачата не е задължително да се реши с хомотетия, даже е по-добре да бъде решена с Талес/подобност.

През пресечната т. E на диагоналите на трапец ABCD е построена права, успоредна на основите AB и CD, която пресича бедрата AD и BC съответно в точки М и N. Да се докаже, че ME = NE = [tex]\frac{AB.CD}{ AB+CD }[/tex]

И същата задача, само че пресечната точка е на продълженията на диагоналите и двете отсечки са равни на [tex]\frac{AB.CD}{ AB-CD }[/tex]

Ако на някого му се занимава да обясни как би се решила задачата (задачите) и с Талес/подобност, и с хомотетия, моля, иначе само едно решение ми стига.

Давам две задачи, а пиша, че е една в заглавието, защото едната се решава аналогично на другата.

[martin123456]

[tex]AB||CD[/tex]=>[tex]\angle EAB = \angle ECD[/tex] и [tex]\angle EBA=\angle EDC[/tex]=>[tex]\Delta EAB \sim \Delta ECD[/tex]=>[tex]\frac{EC}{EA}=\frac{b}{a}[/tex]=>[tex]\frac{AC}{EA}=\frac{a+b}{a}[/tex].
[tex]ME||CD[/tex]=>отново намираме равни ъгли и следва [tex]\Delta MEA \sim \Delta DCA[/tex]=>[tex]\frac{ME}{CD}=\frac{AE}{AC}[/tex]=>[tex]ME=\frac{ab}{a+b}[/tex]
наалогично и дтугата отсечка