Точките М и N са среди на бедрата на трапеца АВСD

[Гост]

Точките М и N са среди на бедрата на трапеца АВСD с лица S (АВ=СD). Точките Р и Q са върху основата АВ и PQNM е успоредник. Да се намери лицето на успоредника.
Помагайте :))

[Knowledge Greedy]

Да означим височината към основата [tex]PQ[/tex] на успоредника с [tex]H[/tex].

Знаем, че лицeто на трапеца е [tex]S=\frac{a+b}{2}h[/tex]
Но [tex]\frac{a+b}{2}[/tex] е точно средната отсечка [tex]MN[/tex]. По условие това е точно едната страна на успоредника. По-точно [tex]PQ=MN= \frac{a+b}{2}[/tex]. Височината [tex]H[/tex] на успоредника, спусната към тази страна е точно половината от височината на трапеца (ЗАЩО?).
Следователно лицето на този успоредник e [tex]PQ.H=\frac{a+b}{2}.\frac {1}{2}h=\frac {1}{2}S[/tex]