страни и медиани

[Гост]

Една от страните на триъгълник е с дължина 10, а дължините на медианите към другите две страни на триъгълника са 9 и 12. Намерете лицето на този триъгълник.
Опитах с формулите за страни и медиани в триъгълник но нещо не се получи ...

[Knowledge Greedy]

Къде се пресичат медианите? - В медицентъра [tex]G[/tex]. Какво е най-забележителното му свойство?
Ако [tex]AA_1[/tex] е едната дадена медиана, да кажем [tex]AA_1=12[/tex], то колко е дълга [tex]AG[/tex]?

Нека другата дадена медиана е [tex]BB_1=9[/tex]. Колко е дълга [tex]BG[/tex]?
Освен това знаем и [tex]AB=10[/tex].
Значи можем да открием лицето на [tex]\Delta ABG[/tex].

А пък [tex]S_{\Delta BA_1G}[/tex] e на още половин стъпка. (Имам предвид, че така откриваме лицето на [tex]\Delta ABA_1[/tex] - като сбор от вече намерените две лица.)

Друга половин стъпка ни дели от намирането на лицето на целия триъгълник [tex]\Delta ABC[/tex]. Казвам половин стъпка, защото се надявам, че знаеш - медианата разделя лицето на триъгълника на две равни части.