ирационално уравнение

[Гост]

[tex]\sqrt{x^{2} -5x -14}[/tex] = x-6 ??

[Добромир Глухаров]

[tex]\sqrt{x^2-5x-14}=x-6[/tex]

[tex]Д.С.:\ x\ge 6[/tex]

[tex]x^2-5x-14=(x-6)^2[/tex]

[tex]x^2-5x-14=x^2-12x+36[/tex]

[tex]7x=50[/tex]

[tex]x=7\frac{1}{7}\in Д.С.[/tex]

[pal702004]

Д.С.: [tex]x^2-5x-14 \ge 0[/tex]

[tex]x\in(-\infty ;-2]\cup [7;+\infty)[/tex]
Възможни решения на уравнението при [tex]x\ge 7[/tex]

[Добромир Глухаров]

Д.С.: [tex]x^2-5x-14 \ge 0[/tex]

[tex]x\in(-\infty ;-2]\cup [7;+\infty)[/tex]
Възможни решения на уравнението при [tex]x\ge 7[/tex]

Като повдигнем двете страни на квадрат, приравняваме подкоренната величина на точен квадрат - неотрицателно число. Следователно не можем да получим решение, за което подкоренната величина е отрицателна. Може и да бъркам...

[inveidar]

Не бъркаш, така е. Просто ирационалните уравнения с един радикал са равносилни на система от едно уравнение и едно неравенство. Уравнението се получава от повдигането на втора степен, а неравенството е дясната страна да е неотрицателна(при положение, че сме прехвърлили радикала отляво, а всичко друго - вдясно). Така отговорът на Пал е верен, но решението, или по-скоро обяснението, не е коректно.

[pal702004]

Аз се намесих само заради Д.С. - което приех за дефиниционно множество и в този смисъл [tex]x\ge 6[/tex] не е коректно - на форума нееднократно е ставало въпрос, но ако под "допустими стойности" се разбира стойностите , при които е възможно уравнението да има решения - всичко е ок. И намирането на ДМ е дори излишно