Задача с букви

[mail_dinko]

ABCD правоъгълник. Обиколката е 2p, лицето е S. Диагонала = ? ОТГОВОР: [tex]\sqrt{p^{2}-2S}[/tex]
Как се достига до отговора, това се чудя аз...
Ето и моята идея:
За да намерим диагонала AC=d, разглеждаме Питагорова теорема за [tex]\Delta[/tex]АCD: [tex]\angle D[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]:
[tex]a^{2 }[/tex]+[tex]b^{2 }[/tex]=[tex]d^{2 }[/tex] => d=[tex]\sqrt{a^{2 }+b^{2 }}[/tex]
Трябва да изразя а и b само чрез S и p за да получа отговора.

2a+2b=P и p=[tex]\frac{P}{2 }[/tex]=> P=2p Приравняваме:
2a+2b=2p делим на 2
a+b=p => a=p-b по същия начин бих могъл да изразя и другата страна
S=ab=>b=[tex]\frac{S}{ a}[/tex] по същия начин бих могъл да изразя и другата страна
Пробвах най-различни начини на заместване, но нищо не изкарах сполучливо.

[martin123456]

[tex]d=\sqrt{a^{2 }+b^{2 }}[/tex]
Трябва да изразя а и b само чрез S и p за да получа отговора.
[tex]a+b=p[/tex]
[tex]S=ab[/tex]

махнал съм някои неща от поста ти и съм допълник с други
[tex]d=\sqrt{a^{2 }+b^{2 }}=\sqrt{(a+b)^2-2ab}=\sqrt{p^2-2S}[/tex]