Изразът C

[Гост]

Не мога да се справя със следния израз:
[tex]C=\frac{\sqrt{5}+1}{3-2\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}-2}+3(\sqrt{2}-\sqrt{5})[/tex]

[Knowledge Greedy]

Учили сте рацинализиране, нали? Трябва да знаеш, че числото [tex]3+2\sqrt{2}[/tex] се нарича спрегнато на [tex]3-2\sqrt{2}[/tex]

Трябва още да знаеш формулата [tex](u-v)(u+v)=v^2-v^2)[/tex]
Последната формула няма да свърши много работа, ако не можеш да я видиш "скрита" в следния вид:
[tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=\left (\sqrt{a} \right )^2-\left (\sqrt{b} \right )^2[/tex]
или така
[tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b[/tex]
или така
[tex](3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})=3^2-\left (\sqrt{7} \right )^2=9-7=2[/tex]
или така
[tex](\sqrt{13}-4)(\sqrt{13}+4)=\left (\sqrt{13} \right )^2-4^2=13-16=-3[/tex]
Тук в дясната страна вече нямаме символът на ирационалността - казваме, че сме рационализирали.

Ако всичко дотук е ясно -да рационализираме знаменателя на дробта [tex]\frac{1}{3-2\sqrt{2}}[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]\frac{1}{3−2\sqrt{2}}[/tex]
Умножаваме и числителя, и знаменателя със спрегнатия израз на знаменателя [tex]3+2\sqrt{2}[/tex].
Така дробта няма да се промени, а само нейния вид. Казва се "разширяваме дробта".
[tex]\frac{1.(3+2\sqrt{2})}{(3−2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}[/tex]
Прилагаме в знаменателя формулата от предишния ми пост
[tex]\frac{1}{3−2\sqrt{2}}= \frac{3+2\sqrt{2}}{3^2−\left(2\sqrt{2} \right)^2}[/tex]
и записваме отговора
[tex]\frac{1}{3−2\sqrt{2}}=\frac{3−2\sqrt{2}}{1}=3−2\sqrt{2}[/tex]

Все още ли ти се вижда трудна цялата задача?
Обърни внимание, че ако рационализираме знаменателя на второто събираемо (умалителя)
[tex]\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}-2}[/tex] - то новият знаменател също ще бъде [tex]1[/tex]-ца, защото [tex]5-4=1[/tex].

[tex]\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{10}.(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=\frac{\sqrt{10}.(\sqrt{5}+2)}{\left ( \sqrt{5} \right )^2-2^2}=\frac{\sqrt{10}.(\sqrt{5}+2)}{1}=\sqrt{10}.(\sqrt{5}+2)[/tex]

Няма да се спирам на разкриване на скоби и други преобразувания, които сам/а ще извършиш.
Само ще напиша отговора. Дано не се стремиш към него и като оценка .
Отг. [tex]C=3[/tex]