В успоредник е вписан ромб

[Гост]

зад. В успоредник с диагонали l и m е вписан ромб така, че страните му са успоредни на диагоналите на успоредника. Да се намери страната на ромба.
Много ще съм благодарен, ако някой ми помогне да я реша

[KOPMOPAH]

Успоредник и ромб.jpg (17.36 KiB) Прегледано 375 пъти

На чертежа успоредникът е [tex]ABCD[/tex], ромбът [tex]EFGH[/tex] със страна [tex]a[/tex], [tex]AC=l, BD=m[/tex].
От подобието на [tex]\Delta AFE[/tex] и [tex]\Delta ABD \Rightarrow \frac{AF}{AB} = \frac{FE}{BD}=\frac{a}{m}[/tex],
а от подобието на [tex]\Delta BFG[/tex] и [tex]\Delta BAC \Rightarrow \frac{BF}{AB} = \frac{FG}{AC}=\frac{a}{l}[/tex]
След събиране на левите и десните страни получаваме:
[tex]\frac{AF+BF}{AB}=\frac{a}{m}+\frac{a}{l}[/tex]
[tex]\frac{AB}{AB}=\frac{a}{m}+\frac{a}{l}[/tex]
[tex]1=\frac{a}{m}+\frac{a}{l} \Rightarrow a=\frac{ml}{m+l}[/tex]