Решаване на правоъгълен триъгълник

[Гост]

Да се намери острия ъгъл [tex]\alpha[/tex] на правоъгълен триъгълник ABC[tex](\angle C=90)[/tex], ако R=10см и [tex]h_c=\frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]R=10 \,\ \Rightarrow \,\ c=20[/tex]
[tex]h_c=\frac{\sqrt{5}}{3} \,\ \Rightarrow \,\ S=\frac{20.\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}=\frac{10\sqrt{5}}{3}[/tex]

[tex]a=20sin\alpha[/tex]
[tex]b=20cos\alpha[/tex]
Второ изразяване на [tex]S[/tex]
[tex]S=\frac{ab}{2}=200sin\alpha cos\alpha[/tex]

Следователно [tex]100sin2\alpha =\frac{10\sqrt{5}}{3}[/tex]
[tex]sin2\alpha=\frac{\sqrt{5}}{30}[/tex]