2 задачи за отношения на отсечки

[Гост]

https://gyazo.com/c8558f796da809b3618b0e8b2429ea1b

https://gyazo.com/2a4b911168ace458c4ef213cf1f1319d

Благодаря предварително!

[Гост]

14. Би трябвало да е D.
Aко AM=1, то MB=n-1. AB=CD=n.
Триъглник MNB е подобен на CNB.
MB/CD=BN/ND.
ND го представяш като BD-BN и нататък умножаваш на кръст, групираш и получаваш отговора.

5. Би трябвало да е Б.
През точка С построяваш права, успоредна на АВ. Нека AD пресича тази права в т.N. Триъгълник ADB e подобен на NDC. BD/CD=AB/NC. От тук получаваш, че NC=AB/3. След това триъгълник NEC е подобен на AEM. EC/EM=NC/AM. Имаш, че NC=AB/3, от това, че M e среда на AB, следва че AM=AB/2. Като заместиш в отношението, се получава EC/EM=2/3.
С теорема на Менелай още по-лесно се решава задачата.