Успоредник с ъгъл Alfa

[Гост]

Нуждая се от малко помощ по следната задача:
Страните на успоредник са a и b, а острият му ъгъл е [tex]\alpha[/tex]. Да се намерят тангенсите на ъглите, които големият диагонал на успоредника сключва със страните му.

[Knowledge Greedy]

[tex]S=\frac{1}{2}d_1.d_2sin\varphi[/tex]

[tex]S=absin\alpha[/tex]

[tex]a^2=\left ( \frac{d_1}{2} \right )^2+\left ( \frac{d_2}{2} \right )-2\frac{d_1}{2}\frac{d_2}{2}cos\varphi[/tex]

[tex]b^2=\left ( \frac{d_1}{2} \right )^2+\left ( \frac{d_2}{2} \right )+2\frac{d_1}{2}\frac{d_2}{2}cos\varphi[/tex]

От разликата на четвъртото и третото равенства
[tex]d_1.d_2cos\varphi=b^2-a^2[/tex]

[tex]d_1.d_2sin\varphi=(b^2-a^2)tg\varphi \,\ (\ast )[/tex]

От първото и второто равенства
[tex]d_1.d_2sin\varphi=2absin\alpha \,\ (\ast \ast)[/tex]

От
[tex](\ast )[/tex] и [tex](\ast \ast) \,\ \Rightarrow \,\ tg\varphi=\frac{2ab}{a^2-b^2}sin\alpha[/tex]
Разбира се тук трябва да се прецизира, кой е по-големия диагонал, да се наложи [tex]a>b[/tex] и още ограничения.