Успоредни ли са правите ?

[Гост]

Даден е ъгъл Opq. Правите n и m пресичат рамото Op съответно в точки А и В, а рамото Oq - в точки C и D. Успоредни ли са правите, ако ОА=ОС и АВ=СD?
П.С. - задачата трябва да се реши чрез теоремата на Талес

[KOPMOPAH]

На практика, това е обратната теорема на Талес, която може да се формулира така:
"Ако прави, пресичащи две други прави (успоредни или не), отсичат на тях равни или пропорционални отсечки (считано от върха), то тези прави са успоредни".
Разбира се, ако двете прави са успоредни, естествено връх няма, важното е отсечките на едната и другата права да се отчитат в една и съща посока.

В конкретната задача ми се струва много по-лесно да се разгледат триъгълниците [tex]\Delta OAC[/tex] и [tex]\Delta OBD[/tex], като се види, че те са подобни (по първи признак) и равнобедрени [tex]OA=OC[/tex], [tex]AB=CD[/tex] и като съберем почленно [tex]OB=OD[/tex], откъдето следва, че ъглите при основите им са равни, следователно основите на триъгълниците са успоредни.