Признаци за подобни триъгълници

[Гост]

Докажете, че два триъгълника са подобни, ако две страни и медианата към едната от тях на единия триъгълник са пропорционални на съответните им страни и медиана от другия триъгълник. Помощ!

[KOPMOPAH]

Ако триъгълниците, за които става дума в задачата обозначим с [tex]ABC[/tex] и [tex]A_{1 }B_{1 }C_{1 }[/tex], медианите им съответно с [tex]CM[/tex], [tex]C_{1 }M_{1 }[/tex], то напълно логично е, когато страните [tex]AB[/tex] и [tex]A_{1 }B_{1 }[/tex] са пропорционални - и половинките им [tex]AM[/tex] и [tex]A_{1 }M_{1 }[/tex] също да са пропорционални.
Разглеждаме [tex]\Delta AMC[/tex] и [tex]\Delta A_{1 }M_{1 }C_{1 }[/tex]. Те са подобни, защото трите им страни са пропорционални (кой признак ). От подобието следва, че съответните им ъгли са равни и тогава от пропорционалността на страните [tex]AB[/tex], [tex]AC[/tex], [tex]A_{1 }B_{1 }[/tex] и [tex]A_{1 }C_{1 }[/tex] и равенството на ъгъла [tex]\angle CAB[/tex] между тях следва, че и [tex]\Delta ABC \approx \Delta A_{1 }B_{1 }C_{1 }[/tex] (по кой признак ).