Подобни триъгълници

[Гост]

1. Трапец има основи а и 3а. Средата на всякя основа е съединена с краищата на другата. Колко е разстоянието м/у пресечните точки на построените отсечки?

[Nathi123]

Нека AB || CD , M - среда на CD ,a N - среда на АВ ; АВ = 3а, CD = a . CN[tex]\cap MB = P; DN\cap AM = Q \Delta MCP \approx \Delta NPB \Rightarrow \frac{CP}{PN}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{3a}{2}}=\frac{1}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{NP}{CP}=\frac{3}{1}\Rightarrow\frac{NP}{NC}=\frac{3}{4}[/tex].
Аналогично от [tex]\Delta MDQ[/tex] подобен на [tex]\Delta ANQ\Rightarrow \frac{QN}{ND} = \frac{3}{4}\Rightarrow \frac{QN}{ND} =\frac{NP}{NC} \Rightarrow QP||DC[/tex] ( Т обратна на Т на Талес) [tex]\Rightarrow \frac{QP}{DC}=\frac{NP}{NC}=\frac{3}{4}[/tex] ( Т на Талес) [tex]\Rightarrow
\frac{QP}{a}=\frac{3}{4}\Rightarrow QP = \frac{3a}{4}[/tex]

[Гост]

На чертежа ъглополовящата AL на ъгъл BAD пресича диагонала на успоредника ABCD в точка P. Ако LC = 4 см и BP : PD = 5:3 намерете дължината на страната AD