Моля помощ,цял клас се мъчехме да я решим.Нещо очевидно е...

[Гост]

Върху страната BC на триъгълника ABC е взета точка D така, че ъгъл ADC = ъгъл BAC. Ъглополовящата CL (L [tex]\in[/tex] AB) на ъгъл ACB пресича AD в точка M така,че CM : ML = 3 : 1. Намерете отношението S ADC : S ABD на лицата на триъгълник ACD и триъгълник ABD.

[Гост]

Какво става, ако през [tex]B[/tex] се построи права, успоредна на [tex]AD[/tex]?

[Гост]

Предишната ми насока е грешна. Получават се 2 подобни триъгълника и се ползва теоремата за ъглополовящата. От там излизат много отношения. После се ползва това: http://www.qbyte.org/puzzles/p002s.html . Ако това е била идеята - доста са се изгаврили с вас

[kmitov]

Отговор 7/16

[Alex98]

[tex]\Delta CDM \approx \Delta CAL \Rightarrow \frac{CD}{AC}=\frac{CM}{CL}=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\Delta ABC \approx \Delta DAC \Rightarrow \frac{AC}{CD}=\frac{BC}{AC}=\frac{CD+BD}{AC}=\frac{CD}{AC}+\frac{BD}{AC}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{BD}{AC}=\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=\frac{7}{12}[/tex]
[tex]\frac{S_{ADC}}{S_{ABD}}=\frac{CD}{BD}=\frac{CD.AC}{BD.AC}=\frac{CD}{AC}.\frac{AC}{BD}=\frac{3}{4}.\frac{12}{7}=\frac{9}{7}[/tex]

Цял клас се мъчихте

П.П. "Върху страната[tex]BC[/tex]" , разбирам "върху отсечката [tex]BC[/tex]" т.е точка [tex]D[/tex] е вътрешна за отсечката[tex]BC[/tex] , защото за подобно нещо ми направиха забележка тук: viewtopic.php?f=51&t=17668&p=73691#p73691 , за външна точка разсъжденията и сметките са подобни.

[Гост]

$\Delta ABC \sim \Delta ADC$ по втори признак. Тогава лицата им се отнасят както квадратите на ъглополовящите през равни ъгли, в случая $CM:CL=3:4$. После е лесно.

[Гост]

аз не забелязах, че триъгълниците [tex]ABC[/tex] и [tex]ADC[/tex] са подобни и това е причината в пост 3 да напиша чудеса от храброст, но наистина водят до решение.

[inveidar]

$\Delta ABC \sim \Delta ADC$ по втори признак. Тогава лицата им се отнасят както квадратите на ъглополовящите през равни ъгли, в случая $CM:CL=3:4$. После е лесно.

Браво!