Задача

[Гост]

Здравейте. Трябва ми вашата помощ за следната задача. Триъгълникът АВС е остроъгълен и АС=12см, ВС=15см и височината СН=10см. Да се намери диаметърът на описаната окръжност около АВС.

[Nathi123]

Триъгълник АВС е остроъгълен ,значи СН е във вътрешността на триъгълника. От триъг. СНВ ( правоъгълен) [tex]\Rightarrow \frac{CH}{CB} = sin\beta
\Rightarrow sin\beta = \frac{10}{15}= \frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AC}{sin\beta} =2R[/tex] ( синусова теорема за триъг. АВС ) [tex]\Rightarrow
\frac{12}{\frac{2}{3}}=2R\Rightarrow 2R = 18 cm.[/tex]