Help me

[Гост]

Ако някой може да помогне с тезии. .

[mail_dinko]

Задача 20.: Чертаем си един равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] с основа [tex]AB[/tex]. Спускаме височината [tex]CH=h_c = 20[/tex] см.
В равнобедрения триъгълник височина, медиана и симетрала към основата, както и ъглополовяща на ъгъла срещу основата лежат на една права.
От тук основата се разделя от т.Н на две равни половини. [tex]AH=BH= \frac {c}{2}[/tex]
Означаваме [tex]AC=BC=b[/tex] и [tex]AB=c[/tex]
[tex]\frac {b}{c} = \frac {3}{4}[/tex] - по условие
От това следва, че в правоъгълния [tex]\Delta AHC[/tex] с прав [tex]\angle AHC =90^\circ[/tex] [tex]\frac{AC}{AH} = \frac{3}{2}[/tex]
Означаваме [tex]AC=3x; AH=2x[/tex]
Прилагаме теорема на Питагор за този триъгълник
[tex]AC^2 = AH^2 + CH^2 \Leftrightarrow (3x)^2=(2x)^2+20^2 \Leftrightarrow 9x^2 - 4x^2 = 400 \Leftrightarrow x= 4 \sqrt {5}[/tex]
[tex]AC=BC= 3x = 12 sqrt {5}[/tex]
[tex]AB= 4x = 16 sqrt {5}[/tex]
[tex]p=\frac {P}{2}=\frac {AC+AB+BC}{2}=\frac {40 \sqrt {5}}{2} = 20 \sqrt {5}[/tex]
[tex]S = \frac12 c h_c = \frac12 . 16 \sqrt {5} . 20 =160 \sqrt {5}[/tex]
[tex]S=pr \rightarrow r = \frac {S}{p} = \frac {160 \sqrt {5}}{20 \sqrt {5}}[/tex]
[tex]r=8[/tex]

[mail_dinko]

По задача 21:
Правим чертеж. Прикачвам снимка. На чертежа означаваме дадените страни на триъгълника и страната на ромба (която е неизвестна - х).
Тогава:
[tex]AP+PC+AC \Rightarrow PC=AC-AP=6-x[/tex]
[tex]AM+MB=AB \Rightarrow MB= AB - AM = 12-x[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta PNC[/tex] и [tex]\Delta ABC[/tex]
[tex]1) (PN || AB) \cap CA \Rightarrow \angle CPN = \angle CAB[/tex] - съответни ъгли
[tex]2) \angle PCN = \angle ACB[/tex] - общ ъгъл
Триъгълниците са подобни по първи признак. От това следва пропорцията
[tex]\frac{CP}{AC}=\frac{PN}{AB} \Leftrightarrow \frac{6-x}{6}=\frac{x}{12} \Leftrightarrow \frac{6-x}{\cancel {6}}=\frac{x}{2 \cancel {.6}}[/tex]
[tex]12-2x=x \Rightarrow x = 4[/tex]

[Davids]

18-та:

[tex]\Delta ABN \cong \Delta BAM[/tex][tex]\begin{cases}AB - обща \\ \angle NAB = \angle MBA \\ \angle NBA = \angle MAB \end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow AN = BM[/tex]

Hо [tex]\Delta MAN \cong \Delta NBM[/tex][tex]\begin{cases}MN - обща \\ AN = BM \\ \angle NAM = \angle MBN \end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle ANM = \angle BMN \Rightarrow \Delta OMN - равнобедрен.[/tex]

Ho [tex]\angle MON = \angle AOB \Rightarrow \Delta MON \approx AOB \Rightarrow \angle NMB = \angle ABM = \angle = MNA \angle NAB[/tex]
[tex]\Rightarrow MN || AB[/tex]

[Davids]

19-та:
[tex]\frac{CO}{OH} = \frac{5}{2}[/tex], но [tex]т. О \in l\angle A (ъглополовяща)[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{OH}{CO} \Rightarrow \frac{AH}{25} = \frac{2}{5} \Rightarrow AH = 10cm[/tex]

Но [tex]AB = 2AH \Rightarrow AB = 20cm.[/tex]