Задачи за класна

[Гост]

1.В триъг,АВС страните а+в =40см. Височините AA1къмВВ1=3 към 5. Да се намери а.
2. В трапец бедрата са 12 и 8см,а голямата основа е 27см. Единият диагонал разделя трапеца на два подобни триъгълника. Да се намерят малката основа и диагонала.
3. За триъг.АВС знаем,че а+в=50см, Височината АА1=18см, а ВВ1=12. Да се намери лицето на триъгълника.

[Davids]

1. Зад:
Ако [tex]\angle C = \gamma[/tex], то имаш
[tex]sin\gamma = \frac{h_{a}}{b} = \frac{h_{b}}{a}[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} \frac{a}{b} = \frac{h_{b}}{h_{a}} = \frac{5}{3} \\ a + b = 40 \end{array}[/tex]
Оттам намираш [tex]a = 25cm[/tex]

2. Зад:
Аз съм взел диагонала BD. От подобието [tex]\Delta ABD ~ \Delta BDC[/tex] имаш
[tex]\frac{DC}{BD} = \frac{BC}{AD} = \frac{BD}{AB}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \frac{DC}{BD} = \frac{8}{12} = \frac{BD}{27}[/tex]
Взимаш втората част от пропорционалното равенство [tex]\frac{8}{12} = \frac{BD}{27}[/tex] и намираш [tex]BD = 18cm[/tex]
Заместваш в първата част [tex]\frac{DC}{BD} = \frac{8}{12}[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{DC}{18} = \frac{8}{12}[/tex]
Оттам намираш [tex]DC = 12cm[/tex]

3. Зад:
Аналогично като при първата задача чрез синус от ъгъла при C получаваш, че
[tex]\frac{a}{b} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}[/tex]
От това и даденото по условие правиш система:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \\ a + b = 50 \end{array}[/tex]
Изразяваш коя да е страна чрез другата. Аз съм изразил [tex]a = 50 - b[/tex]
Откъдето получавам [tex]b = 30cm[/tex] (съответно [tex]а = 20cm[/tex])
И оттам [tex]S = \frac{bh_{b}}{2} = \frac{30.12}{2} = 180cm^{2}[/tex]
Същото получаваш съответно и ако изразиш [tex]S = \frac{a.h_{a}}{2} = \frac{20.18}{2} = 180cm^{2}[/tex]

[Гост]

Благодаря Ви много.