Геометрия-клсана

[Гост]

1 зад. През средата на малката страна ВС на успоредник ABСD е построена права, която пресича продължението на страната АВ в т.Е а продължението на AD -т.Р. Да се намерят страните на успоредника, ако отношението им е 2 и ВЕ=2см, а DP=6см.
2 зад Бедрата на трапец са 10 см и 6 см а малката му основа е 9 см. Единият диагонал разделя трапеца на два подобни триъгълника.Да се намери този диагонал и голямата основа.
3 зад.През средата на малката страна на BCна успоредника ABCDе построена права, която пресича продължението на страната AB в точка E, а продължението на страната AD в точка P. Да се намерят страните на успоредника, ако отношението им е 2 и ВЕ е 4 см DP=12 см
4зад В правоъгълен триъгълник катетите са а=20 sm b=15 sm.Намерете медианите на триъгълника.

[Davids]

1. Зад.:
Точка K ще е пресечната на дадената права и CD, а точка М e средата на BC. Ще означа половината от BC с [tex]x[/tex] [tex]\Rightarrow CM = BM = x[/tex] и от условието след че голямата страна е [tex]2BC = 4x[/tex].
Имаш само да видиш, че [tex]\Delta BEM \approx \Delta CMK[/tex], но тъй като M е среда на BC, то коефициентът на подобие е 1:1 и триъгълниците са еднакви.
Оттам получаваш, че [tex]KC = BE = 2cm[/tex], следователно [tex]DK = CD - KC = 4x - 2 = 2(2x-1)[/tex]
Но [tex]\Delta DKP \approx \Delta BEM[/tex], тъй като ъглите са съответни на успоредни прави, оттам имаш, че:
[tex]\frac{DP}{BM} = \frac{DK}{BE} \Leftrightarrow \frac{6}{x} = \frac{2(2x-1)}{2} = 2x-1[/tex]
Получаваш квадратното уравнение: [tex]2x^2 - x - 6 = 0[/tex] и положителния корен ти е [tex]x = \frac{3}{2}[/tex]
Едната ти страна [tex]BC = 2x = 3cm[/tex], а другата [tex]AB = 4x = 6cm[/tex]

2. Зад.:
Диагоналът ще означа с [tex]d[/tex], а основата с [tex]a[/tex].
Имаш [tex]\Delta CAD \approx \Delta ABC[/tex] по условие.
Оттам: [tex]\frac{AD}{BC} = \frac{CD}{d} = \frac{d}{a}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = \frac{9}{d} = \frac{d}{a}[/tex]
От лявата страна имаш:
[tex]3d = 5.9 \Leftrightarrow d = 15cm[/tex]
И от дясната:
[tex]d^2 = 9a \Leftrightarrow 225 = 9a \Rightarrow a = 25cm.[/tex]

3. Зад.:
Задачата се решава по абсолютно аналогичен начин както първата и ще получиш отговор:
[tex]x = 4[/tex]
[tex]BC = 2x = 8cm[/tex]
[tex]AD = 2BC = 16cm[/tex]

4. Зад.:
По питагорова теорема си намираш хипотенузата:
[tex]c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25cm[/tex]
Оттам директно имаш: [tex]m_c = \frac{c}{2} = 12,5cm[/tex]
А като си спуснеш другите две медиани лесно се намира с две питагорови теореми за двата новополучени триъгълника:
[tex]m_a = \sqrt{b^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{225 + 100} = \sqrt{325} = 5\sqrt{13}cm[/tex]
[tex]m_b = \sqrt{a^2 + (\frac{b}{2})^2} = \sqrt{400 + \frac{225}{4}} = \sqrt{\frac{1825}{4}} = \frac{5}{2}\sqrt{73}cm[/tex]

[nobody]

Само 1 корекция в 1 задача положителния корен е x = 2, => BC = 4, AB = 8

[Davids]

Само 1 корекция в 1 задача положителния корен е x = 2, => BC = 4, AB = 8

Много вярно. Решавах ги на телефона и малко съм пропуснал да направя минусчето на плюсче...