Помощ с ИЗХОДНО НИВО

[Гост]

Учителя по математика ни даде изходното ниво преди да го направим за да го решим моля помогнете

1 група

13499519_892085204236801_1899813087_o.jpg (151.77 KiB) Прегледано 388 пъти

2 група

13509396_892085197570135_752143889_o.jpg (130.08 KiB) Прегледано 388 пъти

За понеделник е

[Davids]

Първа група решавам, втората е аналогична
1. Зад.:
Обобщаваме, че тричлен се опростява по следния начин: [tex]A = ax^2 + bx + c = 0 = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
а) [tex]A = x^2 - 4x - 5 = 0[/tex]
[tex]D = 16 + 20 = 36 = 6^2[/tex]
[tex]x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5[/tex]
[tex]x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1[/tex]
[tex]\Rightarrow A = (x-5)(x+1) = 0[/tex]
b) Аналогично:
[tex]A = x^2 + 3x - 10 = 0[/tex]
[tex]x_1 = 2[/tex]
[tex]x_2 = -5[/tex]
[tex]\Rightarrow A = (x-2)(x+5)[/tex]

2. Зад.:
[tex]sin\alpha = \frac{2}{3}[/tex]
Намираш косинус: [tex]cos^2\alpha = \sqrt{1 - sin^2\alpha} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]
Тангенс: [tex]tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{2}{3}:\frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]
Котангенс: [tex]cotg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{\sqrt{5}}{2}[/tex]

3. Зад.:
Принципно тези стойности се знаят наизуст, но извеждането им далеч не е сложно като цяло.
а) При [tex]\alpha = 60^\circ[/tex], остава [tex]\beta = 30^\circ[/tex].
От свойството на страна срещу ъгъл от 30 градуса имаш: [tex]\beta = 30^\circ[/tex] и ако страната срещу него е [tex]b[/tex], то хипотенузата [tex]c = 2b[/tex]. Оттам правиш питагорова теорема:
[tex]4b^2 = b^2 + a^2 \Leftrightarrow a = b\sqrt{3}[/tex]
Но всъщност [tex]sin\alpha = sin60^\circ = \frac{a}{c} = \frac{\cancel{b}\sqrt{3}}{2\cancel{b}} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
И така се извежда универсалната стойност.
б) Аналогично се извежда [tex]sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

4. Зад.:
Тези формули е хубаво да си ги запомниш, защото ще са ти много полезни занапред при стереометрията и т.н.
а) Височината ще я означим с [tex]h[/tex]. В равностранния триъгълник тя е едновременно и ъглополовяща, и медиана. Т.е. - симетрала.
Оттам може лесно да се намери с питагорова теорема:
[tex]a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2[/tex]
[tex]h = \frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
б)Лицето [tex]S = \frac{ah}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
в) и г)
Оттам можеш или да намериш двата радиуса чрез формулите [tex]S = p.r = \frac{abc}{4R}[/tex], или просто да се възползваш от свойството на равностранния триъгълник неговият медицентър да е център и на описаната, и на вписаната окръжност. Оттам имаш, че просто:
[tex]r = \frac{1}{3}.h = \frac{a\sqrt{3}}{6}[/tex]
[tex]R = \frac{2}{3}.h = \frac{a\sqrt{3}}{3}[/tex]

Втората група се решава абсолютно аналогично освен четвъртата задача, така че ще напиша само нея:
Спускаш височина [tex]DH = h[/tex] и за AH имаш, че [tex]AH = \frac{a-b}{2} = 3cm[/tex]
Оттам правиш питагорова теорема за [tex]\Delta ADH[/tex]:
[tex]AD^2 = AH^2 + h^2[/tex]
[tex]16 = 9 + h^2[/tex]
[tex]h^2 = 7[/tex]
[tex]h = \sqrt{7}[/tex]
Оттам лицето е лесно: [tex]S = \frac{a+b}{2}.h = 5\sqrt{7}cm^2[/tex]

[Гост]

Относно втора задача

Няма означение за интервала, в който принадлежи ъгъл алфа и следва тригонометричните функции да се записват с [tex]\pm[/tex]

[Davids]

Относно втора задача

Няма означение за интервала, в който принадлежи ъгъл алфа и следва тригонометричните функции да се записват с [tex]\pm[/tex]

Принципно се замислих за това, само че материалът за девети клас включва само и единствено ъгли в правоъгълен триъгълник и лично моята даскалка ми каза, че няма нужда да си обременявам решенията с това от сега, но на теория е така.

[Гост]

Относно втора задача

Няма означение за интервала, в който принадлежи ъгъл алфа и следва тригонометричните функции да се записват с [tex]\pm[/tex]

Принципно се замислих за това, само че материалът за девети клас включва само и единствено ъгли в правоъгълен триъгълник и лично моята даскалка ми каза, че няма нужда да си обременявам решенията с това от сега, но на теория е така.

От това, което си написал като решение, някой може да реши, че тригонометричните функции са винаги положителни, което не е така.