Тестове по математика с отговори

[highforthiisss]

трябват ми решенията, за да мога да ги решавам Ако може поне една-две задачи

[Davids]

1. Зад: Тук трябва просто да рационализираш знаменателя и да приведеш всичките числа под общ знаменател, за да видиш кой числител е най-голям.

2. Зад: По формулите на Виет знаеш, че [tex]x_1.x_2 = -b/a[/tex]
Следователно търсиш уравнение, включващо [tex]-4x[/tex]. За сборът важи същото, отговорът е очевиден.

3. Зад: Тук използваш същата зависимост на Виет с произведението на корените. Трябва ти само [tex]x_1.x_2 < 0[/tex], за да са с различни знаци. Нататък сам.

4. Зад:
[tex]3sin^2a + 3cos^2a - tga = 3(sin^2a + cos^2a) - tga = 3.1 - \frac{1}{cotga} = 3 - \frac{1}{3} = 2\frac{2}{3}[/tex]

5. Зад:
Двата триъгълника са ти подобни с коефициент [tex]k = \frac{1}{4}[/tex], който важи от по-малкия към по-големия и се отнася също и за периметрите. Следователно периметърът на малкия е четири пъти по-малък от този на големия и лесно се вижда, че е 8.

6. Зад:
Първо си проверяваш допустимите стойности в делителя, който не трябва да е нула. Решения на тричлена са [tex]x_1 = 3; x_2 = 2[/tex]. Следователно решението не може да е сред тези стойности. Но единствено решение за зануляване на числителя е [tex]x = 3[/tex], следователно решение няма (така мисля). Тъй като [tex]\frac{0}{0} = 0[/tex] е много относителен математически въпрос... Може да приема всякави стойности, въпреки че в случая уравнението ще е вярно и при проверка. Затова ще се придържаме към „не се дели на нула“, както си приляга за нашето ниво

7. Зад:
Знаеш, че ако всички елементи (графични) на двс подобни триъгълника се отнасят както [tex]k[/tex], то лицата им се отнасят както [tex]k^2[/tex]. А в случая
[tex]k^2 = \frac{4.5}{25.2} = \frac{2}{5}[/tex]

8. Зад:
[tex](\sqrt{\frac{a}{b} + 1} + \sqrt{\frac{a}{b}})(\sqrt{\frac{a}{b} + 1} - \sqrt{\frac{a}{b}}) = (\sqrt{\frac{a}{b} + 1})^2 - (\sqrt{\frac{a}{b}})^2 = \frac{a}{b} + 1 - \frac{a}{b} = 1[/tex]

9. Зад:
От първото уравнение изразяваш [tex]x = y+3[/tex] и занестваш във второто. След опростяване достигаш до квадратния тричлен [tex]2y^2 + 6y - 8 = 0[/tex]. Решенията са [tex]y_1 = 2; y_2 = -8[/tex] и съответно [tex]x_1 = 5; x_2 = -5[/tex]

10. Зад:
Пускаш височина, равна на бедрото, от D и по питагорова теорема намираш по-късото бедро, че е 3. Равно ти е на височината. Остава периметъра [tex]P = 3 + 3 + 7 + 5 = 18cm[/tex] и [tex]S = \frac{3+7}{2}.3 = 15cm^2[/tex]

От телефон съм в момента, така че не мога да пиша подробно. Трябва да сме честни, задачите са елементарни. Упражнявай се повече и да си направиш входното сам... Успех!

[mail_dinko]

Задача 1
В осми клас се учи как при еднакъв показател можем да сравняваме подкоренните величини
Представяме 8 като [tex]\sqrt{64}[/tex]
[tex]4 \sqrt{2} = \sqrt{2.4.4}= \sqrt{32} < \sqrt{64}[/tex]
[tex]4 \sqrt{3} = \sqrt{3.4.4}= \sqrt{48} < \sqrt{64}[/tex]
[tex]6 \sqrt{2} = \sqrt{2.6.6}= \sqrt{72} > \sqrt{64}[/tex]
[tex]6 \sqrt{3} = \sqrt{3.6.6}= \sqrt{108} > \sqrt{64}[/tex]
2 броя - отговор Б

Задача 2
[tex]2x^2 -9x +5=0[/tex]
[tex]a=2;b=-9;c=5[/tex]
[tex]x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} = \frac92[/tex]
[tex]x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac52[/tex]
[tex]x_1 x_2 - 2 (x_1 + x_2 ) = \frac52 - 2. \frac {9}{2} = \frac 52 - \frac {18}{2} = - \frac {13}{2} = - 6,5[/tex]
Отговор Б

Задача 3
[tex]\sqrt{x-3} - \sqrt{1-x}=0[/tex]
Определяме дефиниционното множество:
\begin{array}{|l} x-3 \ge 0 \rightarrow x \ge 3 \\ 1-x \ge 0 \rightarrow x \le 1 \end{array}
При нанасяне на числова ос, виждаш, че не се засичат двете неравенства. [tex]x \in \cancel {0}[/tex]
Дори и да не направиш това, ако прехвърлиш единият радикал, повдигнеш на квадрат и решиш уравнението, ще получиш отговор, при проверка със заместване - няма решение
Отговор А

Задача 4
[tex]10 sin ^2 a + 10 cos^2 a - 3 cotg a = 10 (sin ^2 a + cos^2 a ) - \frac {3}{tg a} = 10 - \frac {3}{0,3} = 10-10 =0[/tex]
Отговор Б

Задача [tex]5[/tex]
Разглеждаме подобни триъгълници, мисля, че по първи признак се падат (забравил съм вече).
[tex]1. (MN || AB) \cap AC \Rightarrow \angle CMN = \angle CAB[/tex] - съответни ъгли
[tex]2. \angle MCN = \angle ACB[/tex] - общ ъгъл
Триъгълниците са подобни. [tex]\Delta MNC ~ \Delta ABC[/tex]
Съставя се пропорция, коефициент на подобие k
[tex]\frac {MN}{AB} = \frac {MC}{AC} = \frac {NC}{BC} = k = \frac {1}{4}[/tex]
Лицата на подобните триъгълници се отнасят като квадратите на техните коефициенти на подобие.
[tex]\frac {S _ {\Delta} MNC} {S _ {\Delta} ABC} = \frac {1}{16} \Leftrightarrow {S _ {\Delta} ABC} = 16. {S _ {\Delta} MNC} = 16. 2 = 32[/tex]
Отговор Г

Задача 6
[tex]ax^2 + bx + c = a (x- x_1)(x- x_2)[/tex]
[tex]x^2 - 4x + 1 =?[/tex]
[tex]x^2 - 4x + 1 =0[/tex]
[tex]a=1; b=-4; k=-2; c=1[/tex]
[tex]D = k^2 - ac = 4 - 1 = 3[/tex]
[tex]x_ {1,2} = \frac {-k \pm \sqrt {D}}{a} = \frac {2 \pm \sqrt {3}}{1}[/tex]
[tex]x _ {1,2} = 2 \pm \sqrt {3}[/tex]
[tex]x^2 - 4x + 1 =(x - 2 - \sqrt {3})(x - 2 + \sqrt {3})[/tex]

Задача 7
Геометричните задачи се решават с чертеж

4ertejjjjjjj.jpg (22.3 KiB) Прегледано 8925 пъти

Намираме ортогоналната проекция на единият катет по теорема на Питагор
[tex]\Delta CHB: \angle CHB = 90 ^\circ[/tex]
[tex]AB^2 = CH^2 + HB^2 \Leftrightarrow HB = \sqrt {CB^2 - CH^2} = \sqrt {5^2 - 3^2 } = \sqrt {25-9} = \sqrt{16} = 4[/tex]
[tex]HB = 4[/tex]
[tex]CB^2 = HB . AB \Rightarrow AB = \frac {CB^2}{HB} =\frac {25}{4}[/tex]

Задачи 8
[tex]\frac {1 }{2 - 2 \sqrt {2}} . \frac {2 + 2 \sqrt {2}}{2 + 2 \sqrt {2}}+ \frac {1 }{2 + 2 \sqrt {2}}. \frac {2 - 2 \sqrt {2}}{2 - 2 \sqrt {2}}=[/tex]
[tex]=\frac {2 \cancel {+ 2 \sqrt {2}} + 2 \cancel {- 2 \sqrt {2}}}{2^2 - (2 \sqrt {2})^2}= \frac {4}{4- 8}= - \frac {4}{4} =-1[/tex]

Задача 9
Решаваме със заместване
\begin{array}{|l} x - y = 2 \rightarrow \fbox {y =x-2} \\ x^2 + y^2 = 100 \end{array}
[tex]x^2 + (x-2)^2 = 100 \Leftrightarrow x^2 + x^2 -4x + 4 -100 =0[/tex]
[tex]2x^2 -4x- 96=0 |:2[/tex]
[tex]x^2 -2x - 48=0[/tex]
[tex]a=1; b=-2; k=-1; c=-48[/tex]
[tex]D=k^2 - ac = 1+ 48 = 49 = 7^2[/tex]
[tex]x_ 1 = \frac {- k + \sqrt {D}}{a}[/tex]
[tex]x_ 1 = \frac {1 + 7}{1} =8; y=x-2 = 8-2 =6[/tex]
[tex]x_ 2 = \frac {1- 7}{1}=-6; y= -6-2=-8[/tex]
Решението са наредените двойки (8;6) и (-6; -8)

[highforthiisss]

Благодаря!