Рационални дроби

[Гост]

Здравейте, утре имам тест, а сега от час се опитвам да реша основните задачи, но не знам защо не мога. В час всичко решавам.

1. [tex]\frac{5х}{x-y}[/tex] + [tex]\frac{3y}{y-x}[/tex] - [tex]\frac{x}{2x-2y}[/tex]

2.[tex]\frac{1}{2x+3}[/tex] - [tex]\frac{1}{2x-3}[/tex] + [tex]\frac{x+1}{2x^{2}-x-3}[/tex]

3. [tex]\frac{a}{a^{2}-b^{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{a-b}[/tex] + [tex]\frac{a+2b}{b^{2}-a^{2}}[/tex]

[Davids]

Предполагам трябва да ги опростиш; приведеш под общ знаменател и извършиш всички действия (тъй като няма уравнение)?
Ако е така, то
1) [tex]\frac{5х}{x-y} + \frac{3y}{y-x} - \frac{x}{2x-2y} = \frac{2.5х}{2(x-y)} - \frac{2.3y}{2(x-y)} - \frac{x}{2(x-y)} = \frac{10x - 6y - x}{2(x-y)} = \frac{3(3x - 2y)}{2(x-y)}[/tex]

2) Тук трябва да си разложиш квадратния тричлен в третия знаменател на множители по познатия алгоритъм: [tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]. Нататък процедираш така:

[tex]\frac{1}{2x+3} - \frac{1}{2x-3} + \frac{x+1}{2x^{2}-x-3} = \frac{1}{2x+3} - \frac{1}{2x-3} + \frac{\cancel{x+1}}{(2x-3)\cancel{(x+1)}} = \frac{1}{2x+3} - \cancel{\frac{1}{2x-3}} + \cancel{\frac{1}{2x-3}} =[/tex]
[tex]= \frac{1}{2x+3}[/tex]

3) [tex]\frac{a}{a^{2}-b^{2}} + \frac{1}{a-b} + \frac{a+2b}{b^{2}-a^{2}} = \frac{a}{a^{2}-b^{2}} + \frac{1}{a-b} - \frac{a+2b}{a^{2}-b^2} = \frac{a}{(a+b)(a-b)} + \frac{a+b}{(a-b)(a+b)} - \frac{a+2b}{(a+b)(a-b)}[/tex]
[tex]= \frac{a + a + b - a - 2b}{(a+b)(a-b)} = \frac{\cancel{a-b}}{(a+b)\cancel{(a-b)}} = \frac{1}{a+b}[/tex]

[Гост]

Предполагам трябва да ги опростиш; приведеш под общ знаменател и извършиш всички действия (тъй като няма уравнение)?
Ако е така, то
1) [tex]\frac{5х}{x-y} + \frac{3y}{y-x} - \frac{x}{2x-2y} = \frac{2.5х}{2(x-y)} - \frac{2.3y}{2(x-y)} - \frac{x}{2(x-y)} = \frac{10x - 6y - x}{2(x-y)} = \frac{3(3x - 2y)}{2(x-y)}[/tex]

2) Тук трябва да си разложиш квадратния тричлен в третия знаменател на множители по познатия алгоритъм: [tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]. Нататък процедираш така:

[tex]\frac{1}{2x+3} - \frac{1}{2x-3} + \frac{x+1}{2x^{2}-x-3} = \frac{1}{2x+3} - \frac{1}{2x-3} + \frac{\cancel{x+1}}{(2x-3)\cancel{(x+1)}} = \frac{1}{2x+3} - \cancel{\frac{1}{2x-3}} + \cancel{\frac{1}{2x-3}} =[/tex]
[tex]= \frac{1}{2x+3}[/tex]

3) [tex]\frac{a}{a^{2}-b^{2}} + \frac{1}{a-b} + \frac{a+2b}{b^{2}-a^{2}} = \frac{a}{a^{2}-b^{2}} + \frac{1}{a-b} - \frac{a+2b}{a^{2}-b^2} = \frac{a}{(a+b)(a-b)} + \frac{a+b}{(a-b)(a+b)} - \frac{a+2b}{(a+b)(a-b)}[/tex]
[tex]= \frac{a + a + b - a - 2b}{(a+b)(a-b)} = \frac{\cancel{a-b}}{(a+b)\cancel{(a-b)}} = \frac{1}{a+b}[/tex]

Благодаря ти страшно много Сега отново разгледах записките си и видях, че съм решил първа, а останалите съм ги докарал дополовина и грешките ми са (естествено) от грешно преписани знаци, иначе мисля, че щях да ги реша Но все пак вече ги разбрах, мерси!