Чертежът ме затруднява

[sisika]

В окръжност с радиус 2 см е построена хорда АВ така, че сборът от разстоянията от точка В до допирателната през А и до А е 3 см.Да се намери хордата АВ.

[b1ck0]

а условието:
[tex]BM + BA = 3[/tex]

[hari]

Благодаря, ей сега се хвърлям да я решавам

[sisika]

Черетежът ми съвпада, и сборът също. Но въобще не бях сигурна. И затова я спрях задачата. Но сега ще се поблъскам.

[sisika]

Виждам три равнобедрени триъгълника и нищо повече. Помагайте.

[sisika]

Някой има ли идея - или задачата май е много трудна

[ganka simeonova]

Някой има ли идея - или задачата май е много трудна

2 ли е АВ?

[sisika]

Да, на как го получихте. Разглеждах стария форум - имаше я задачата, но не беше решена за съжаление.

[ganka simeonova]

За да не правя нов чертеж, погледни предния. Пусни перпендикуляр от О към АВ. Нека петата му е Р. Означи
[tex]\angle OAP=\alpha =>PAM=90^\circ -\alpha =>\angle MBA=\alpha[/tex]
[tex]\Delta OPA=>cos\alpha =\frac{AP}{ AO} =>cos\alpha =\frac{AB}{ 4}[/tex](1)
[tex]\Delta ABM=>cos\alpha =\frac{BM}{AB }[/tex](2)
Ако означим [tex]AB=y=>MB=3-y=>[/tex]
От (1) и (2) : [tex]\frac{y}{ 4} =\frac{3-y}{ y} =>y=2[/tex]

[sisika]

Но, ние не сме учили косинус.

[ganka simeonova]

Ok, тогава подобни триъгълници. Подобни са:
[tex]\Delta PAO; \Delta MBA[/tex]
Направи отношение...

[sisika]

Хубаво ще го направя, ако видя втория ъгъл, който е равен, а пък не го виждам

[sisika]

нито вписан, нито периферен виждам. Има един зентрален ама къде пресича второто му рамо окръжността - не смея да гадая

[sisika]

възможно ли е от това, че ОР е перпендикуляр към ВА да я разделя да две равни части и ВР=РА=1/2ВА

[sisika]

Божеееееееееее, видях ги

[sisika]

[tex]\frac{OP}{MA} =\frac{OA}{ BA}=\frac{PA}{BM }[/tex]

[ganka simeonova]

възможно ли е от това, че ОР е перпендикуляр към ВА да я разделя да две равни части и ВР=РА=1/2ВА

Диаметър, перпендикулярен на хорда я разполовява и обратно...

[sisika]

[tex]\frac{2}{BA}=\frac{PA}{3-BA }[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]\frac{OP}{MA} =\frac{OA}{ BA}=\frac{PA}{BM }[/tex]

Абсолютно

[sisika]

получих го..........2

[sisika]

Благодаряяяяяяяяяяяяяяя

[ganka simeonova]

получих го..........2

Браво, на теб! Видя ли, че можеш?