Задача - група В

[hari]

Диагоналите АС и ВД на трапеца АВСД се пресичат в т.F. През т.С е построена права, успоредна на АД, която пресича ВД в т.L. Да се намери отношението АВ:СД, ако DF=BL

Съжалявам, че не мога да чертая. Стигнах до някъде и от там не се сещам

1. АД успоредна на СЛ, следователно СЛ пресича АВ в т.М и АД е успоредна на СМ
2. DF=BL=x
3. DC=y
4. триъгълник DLC подобен на МLB

[tex]\frac{DC}{BM }=\frac{CL}{LM }=\frac{DL}{ LB}[/tex]

[tex]\frac{y}{ BM}=\frac{CL}{ LM}=\frac{x+FL}{ x}[/tex]

и от тук вече ........

[ganka simeonova]

Нека означим [tex]AB=a; CD=b; DF=y=LB; FL=x[/tex]
От подобните [tex]\Delta AFB; \Delta CFD=>\frac{x+y}{y } =\frac{a}{ b}[/tex](1)

От подбоните [tex]\Delta DLC;\Delta MLB=>\frac{x+y}{ y} =\frac{b}{a-b }[/tex](2)

[tex](1)=(2)=>\frac{a}{ b} =\frac{b}{a-b } =>a^2-ab-b^2=0[/tex] Делим на [tex]b^2[/tex], полагаме [tex]\frac{a}{ b} =t[/tex]
и получаваме [tex]t^2-t-1=0=>t=\frac{a}{ b} =\frac{1+\sqrt{5} }{2 }[/tex]

[hari]

Благодаря Ви г-жо!
Нета ми се беше бъгнал.