Трапец

[sisika]

През краищата на малката основа DC на равнобедрения трапец ABCD са построени прави, успоредни на бедрата, които пресичат диагоналите в точките M и N. Периметрите на АВСD и DCNM са съответно 60 см и 40 см, а MN=8 см. Да се намери бедрото АD.

Не сме се занимавали много с еднаквости на многоъгълници, защото госпожата я нямаше. Обаче това не и пречи на класната да изпатка такава задача.

Не се сещам как да док., че MN е успоредна на основите.

[sisika]

Явно задачата е много трудна. Дано не ми се падне на класното. Ама при мен - езна задача ако не реша и точно тя ще ми се падне. Жалко.

[sisika]

Моля за помощ. Да тук само коефицента на подобие съм намарила
[tex]\frac{Pabcd}{Pdcnm } =\frac{3}{ 2}[/tex]

[sisika]

Как да докажа, че MN е успоредна на основите. От снощи се мъча, не се сещам.

[martin123456]

за успоредността: нека правата през D пресича AB в D1, a тази през C - C1.
[tex]\Delta AD_1M \sim \Delta CDM[/tex]=>[tex]\frac{DM}{MD_1}=\frac{CD}{AD_1}[/tex]
аналогично [tex]\Delta DCN \sim \Delta BC_1N[/tex]=>[tex]\frac{CN}{NC_1}=\frac{CD}{C_1B}[/tex]
но [tex]C_1B=AD_1[/tex]

[sisika]

СС1 пресичат ли се с ДД1 или се получава трапец

[martin123456]

може да се пресичат, може и не

[sisika]

Добре. За момент реших, че може да има значение.
С риск да стна нагла, би ли помогнал да док, че Трапците АВСД и ДСNМ са подобни.

[sisika]

доказах ги

[sisika]

Реших я. Или поне получих отговора.

От това, което ми помогна Мартин следва:

ДС=АД1=С1В , обаче ако СС1 се пресича с ДД1 - в друг случай не мога да го докарам

Доказвам, че трапците с дадените периметри са подобни - това в училище малко го пропуснаме.
Ползвам ъглите на успоредниците, че са равни, и от там че страната на успоредника е успоредна на МН пресечени с права - значи са равни. Дано да е така.

От намереното отношение от периметрите - намирам ДС=10 см.

И накрая от отношението за страните та трапците - намирам бедрото 15.

Дано да съм познала как се доказват подобни трапци

[allier]

Кога два трапеца са подобни?

[sisika]

Не знам защо реших, че са подобни, ако ъглите са им равни. А аз и това доказах, и освен това и страните им са в отношение.

[allier]

Точно така, трябва и ъглите да са равни, и страните да са в едно и също отношение. Затова трябва да се избягва максимално използването на подобие на четириъглници - лесно се бърка.

[sisika]

По логика от триъгълници - реших, че и при многоъгълници е така.

[allier]

Да, нормално ... Заблуждаващо е.

[Гост]

Как се доказва подобност на два трапеца

[ammornil]

Как се доказва подобност на два трапеца

$\\[12pt]$ $\quad$Концепция за подобност на четириъгълници не е строго дефинирана. Обикновено за многоъгълници с повече от три страни, като подобни се считат правилни многоъгълници с еднакъв брой страни, които имат различни лица. В този смисъл трапеците не се класират за подобност. Предполагам, че може да се въведе правило за подобност на два трапеца (по подобие на триъгълниците ), като например:$$\\[6pt]$$ "Два трапеца са подобни* ако имат равни съответни ъгли и съответните им страни се отнасят в еднакво отношение."$$\\[6pt]$$ $\quad$ Не виждам обаче каква практическа полза би имало от доказването на подобна подобност (от къде ми идват ). Също така не говорим за подобност на окръжности или на произволни успоредници. Подобност на триъгълници има приложение в решаването на проблеми от практиката, затова е намерила място в математическата теория.$\\[24pt]*$ Горното определение за подобност на два трапеца не е установена конвенция в математиката. С други думи: измислих си го като примерно определение, не е правило!