2 геометрични задачи

[Гост]

Точката А се намира на растояние 2r от центъра на окръжността с радиус r. През точката А е построена секуща на окръжостта, която я пресичат точките B и C, като B е между A и C. Намерете дължините на отсечките AB и AC, ако разстоянието от центъра на окръжността до построената секуща е [tex]\frac{3}{5}[/tex]r.

От точката А, външна за окръжност k(R), са построени допирателните AB и AC към k. Триъгълникът ABC е равностранен. Намерете страната му.

[Knowledge Greedy]

По първата с една питагорова теорема откриваме дължината на хордата [tex]BC=\frac{8}{5}r[/tex]
С още една питагорова теорема откриваме дължината на отсечката [tex]AM[/tex], където M е средата на хордата [tex]BC[/tex]
И накрая прилагаме свойството на секущите през точка външна за окръжността, като едната от тях съдържа диаметъра.
Отговор [tex]AB=\frac{\sqrt{91}-4}{5}r[/tex]
[tex]AC=\frac{\sqrt{91}+4}{5}r[/tex]

За втората задача приложете една косинусова теорема - за триъгълника [tex]\Delta OBC[/tex]
Обърнете внимание, че [tex]\angle BOC=120^\circ[/tex]