успоредник, вписан в триъгълник

[hari]

Да се намери отношението на лицата на триъгълник и вписан в него успоредник, които имат един общ ъгъл, ако страната на триъгълника се отнася към лежащата на нея страна на успоредника, както m:n.

Пак нямам идея

[ganka simeonova]

[tex]\frac{2n}{ m}[/tex] ли е?

[hari]

не
[tex]\frac{m^2}{ 2n(m-n)}[/tex]

[ganka simeonova]

не
[tex]\frac{m^2}{ 2n(m-n)}[/tex]

Напоследък или не чета като хората или не мога да смятам. Толкова е, разбира се. Искаш ли решение с чертеж?

[hari]

Много да

[ganka simeonova]

Означаваме лицата на отделните фигури, както са на чертежа, а лицето на АВС с S.
От отношенията=> [tex]AB=mx; PN=AM=nx=>MB=(m-n)x[/tex]
От свойството на лицата на подобните триъгълници:
[tex]\Delta PNC; \Delta ABC=>\frac{S_1}{ S} =\frac{n^2}{m^2}=>S_1=\frac{n^2}{ m^2} S[/tex]
[tex]\Delta MBN; \Delta ABC=>S_3=\frac{(m-n)^2}{ m^2} S[/tex]
[tex]S_2=S-(S_1+S_3)=S-(\frac{n^2}{ m^2} S +\frac{(m-n)^2}{ m^2} S) =\frac{2n(m-n)}{m^2 } S[/tex]
Тогава [tex]\frac{S}{S_2 } =\frac{m^2}{2n(m-n) }[/tex]

[hari]

Много благодаряяяяяя