Намерете страните на подобен на триъгълник, по периметър

[Гост]

Здравейте, бих искал за разяснение на някои от задачите по-долу:

Дадени са [tex]\Delta[/tex]ABC и точки M и N(М\in AC, N \in BC), и M N са успоредни на AB. Намерете AB, ако \frac{CM}{CA} = \frac{1}{7} и AB - MN = 12

Другата е: Страните на триъгълник имат дължини 0.6см, 1см и 1.4см. Намерете страните на подобен на него триъгълник, чийто периметър е 7.5см.

Втората ми е по-ясна, но първата нещо..

[Добромир Глухаров]

Дадени са $\Delta ABC$ и точки $M$ и $N$ ($М\in AC$, $N \in BC$), и $MN$ е успоредна на $AB$. Намерете $AB$, ако $\frac{CM}{CA} = \frac{1}{7}$ и $AB - MN = 12$

Разглеждаме $\Delta ABC$ и $\Delta MNC$:
$MN||AB\Rightarrow$
$1.)\ \angle NMC=\angle BAC$
$2.)\ \angle MNC=\angle ABC$
Освен това $3.)\ \angle MCN=\angle ACB$ - общ.

$\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta MNC$

$\Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CA}=\frac{1}{7}$

$AB=7MN$; $AB-MN=12\Rightarrow 7MN-MN=12\Rightarrow 6MN=12\Rightarrow MN=2$

$AB=7MN=14$

Страните на триъгълник имат дължини $0.6см$, $1см$ и $1.4см$. Намерете страните на подобен на него триъгълник, чийто периметър е $7.5см$.

Нека коефициентът на подобие е $k$. Тогава подобният триъгълник ще има страни $a=0,6k;\ b=k;\ c=1,4k$. Периметърът му ще бъде $a+b+c=0,6k+k+1,4k=3k$. Дадено е, че този периметър е $7,5 cm$. $3k=7,5\Rightarrow k=2,5$

$a=0,6k=0,6.2,5=0,3.5=1,5 cm$
$b=k=2,5 cm$
$c=1,4k=1,4.2,5=0,7.5=3,5 cm$

[Knowledge Greedy]

Дадени са [tex]ΔABC[/tex] и точки [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] [tex](M\in AC, N \in BC)[/tex], и [tex]MN[/tex] e успоредна на [tex]AB[/tex]. Намерете [tex]AB[/tex], ако [tex]\frac{CM}{CA} = \frac{1}{7}[/tex] и [tex]AB - MN = 12[/tex].

Решение.

Подобни с коефициент 7.png (3.18 KiB) Прегледано 253 пъти

По първи признак [tex]\Delta MNC \sim \Delta ABC[/tex]
Следователно [tex]\frac{MN}{AB}=\frac{1}{7}=\frac{CM}{CA}[/tex] - второто равенство - от условието.
Оттук [tex]MN=\frac{1}{7}AB[/tex] ...
А, Добромир ме е изпреварил Ето от мен чертежа