Системи уравнения от втора степен

[Гост]

Привет, имам малки затруднения със ситемите от втора степен на снимката реших от А-Г и част от Д но надолу нямам идея какво да правя.

Задачките:http://prikachi.com/images.php?images/279/9093279t.jpg (Oпитах се да кача снимка, но не ми даваше)

[Knowledge Greedy]

За буква е). Постъпваме така:
[tex]\left |\begin{matrix}
4x^2-3xy = 10 \\
x^2+y^2-xy = 3
\end{matrix}\right .[/tex]
Умножаваме първото уравнение по [tex]3[/tex], а второто по [tex]10[/tex]
[tex]\left |\begin{matrix}
12x^2-9xy = 30 \\
10x^2+10y^2-10xy = 30
\end{matrix}\right .[/tex], след което изваждаме от първото уравнение второто.

[tex]2x^2+xy-10y^2 = 0[/tex]

Полученото уравнение е хомогенно. Решава се като разделим на [tex]y^2[/tex]
[tex]2\frac{x^2}{y^2}+\frac{xy}{y^2}-10 = 0[/tex]
Съкращаваме, представяме така
[tex]2\left (\frac{x}{y} \right )^2+\frac{x}{y}-10=0[/tex]
полагаме [tex]\frac{x}{y}=t[/tex] и решаваме уравнението
[tex]2t^2+t-10=0[/tex]
Корените са [tex]t_1=2[/tex] и [tex]t_2=-\frac{5}{2}[/tex]

Сега решаваме две системи. Първата е: [tex]\left |\begin{matrix}
4x^2-3xy = 10 \\
\frac{x}{y}=2
\end{matrix}\right .[/tex]
След като заменим от второто уравнение [tex]x=2y[/tex] в първото
[tex]16y^2-6y^2=10[/tex]
[tex]y_{1,2}=\pm 1[/tex]
Съответните [tex]x_{1,2}=\pm 2[/tex]

Втората система е [tex]\left |\begin{matrix}
4x^2-3xy = 10 \\
\frac{x}{y}=-\frac{5}{2}
\end{matrix}\right .[/tex]

Заместваме от второто уравнение [tex]x=-\frac{5y}{2}[/tex] в първото.
Получаваме [tex]4.\frac{25}{4}y^2-3\left ( -\frac{5}{2}y \right )y=10[/tex]
корените му са [tex]y_{3,4}=\pm \frac{2}{5}[/tex]
Съответните [tex]x_{3,4}=\mp \frac{2}{5}[/tex]

Отговор:[tex]\begin{array}{|l} x_1 = 2 \\ y_1 =1 \end{array}[/tex]; [tex]\begin{array}{|l} x_2 = -2 \\ y_2 =-1 \end{array}[/tex]; [tex]\begin{array}{|l} x_3 = - \frac{5}{\sqrt{13}} \\ y_3 = \frac{2}{\sqrt{13}} \end{array}[/tex] и [tex]\begin{array}{|l} x_4 = \frac{5}{\sqrt{13}} \\ y_4 = -\frac{2}{\sqrt{13}} \end{array}[/tex]