Задачи по геометрия

[wolfshire]

Ако някой може да ми обесни тези задачи:
1зад. Върху страната BC=16см на триъгълника ABC е взета точка D така, че ъгъл ADC е равен на ъгъл BAC. Ако BD=7см, дължината на AC e?

2зад. Даден е триъгълник ABC, в който AB=10см, а AL (L пресича BC) е ъглополовяща на ъгъл А. Ако CL:BL= 1:2, то дължината на АС е?

3зад.Даден е трапец ABCD, вписан в окръжност. AB=4[tex]\sqrt{3}[/tex], AC=6, ъгъл BAC=30 градуса. Намерете дължината на основата CD.

4зад. Даден е правоъгълен триъгълник ABC с катети AC=8, BC=6. Ъглополовящата на правия ъгъл CL (L пресича AB) има дължина?

[Knowledge Greedy]

Да не прибързваме с упреците към колеги (тепърва ще става и по-лошо ). Човекът може да пише от чужбина. wolf shire ми прилича на място от "Графството".

Да видим същността на задачата.
1зад. Върху страната BC=16см на триъгълника ABC е взета точка D така, че ъгъл ADC е равен на ъгъл BAC. Ако BD=7см, дължината на AC e?
Тук несъмнено има подобни триъгълници.

Несъмнено подобни триъгълници.png (1.88 KiB) Прегледано 9029 пъти

[tex]\left.\begin{matrix}
1. \angle DCA= \angle ACD \\
2. \angle ADC= \angle BAC
\end{matrix}\right\} \,\ \overset{I-ви \,\ признак}{\rightarrow}\Rightarrow \,\ \Delta DAC \sim \Delta ABC \,\ \Rightarrow \,\ \frac{AC}{BC} = \frac{DC}{AC} \,\ \Leftrightarrow \,\ \frac{x}{16}=\frac{9}{x}[/tex]
Решаваме непълното квадратно уравнение [tex]x^2=9.16[/tex]
[tex]x=AC=12[/tex]

[KOPMOPAH]

За втората задача използвай свойството на ъглополовящата да дели страната на части, пропорционални на съответните страни: $BL:CL=AB:AC$, $2:1=10:AC\Rightarrow AC=5$.

За третата задача се използва:
1. Трапецът е равнобедрен, щом е вписан, $BC=AD$;
2. Ъглите $\measuredangle BAC=\measuredangle ACD=30^\circ$ са равни;
3. Намира се $BC$ по косинусова теорема $BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos 30^\circ$, $BC^2=(4\sqrt 3)^2+6^2-2.4\sqrt 3.6.\frac{\sqrt 3}2=\cdots$, а после $CD$ - също по косинусова теорема $AD^2=CD^2+AC^2-2.CD.AC.\cos 30^\circ$, защото $BC=AD$.

За четвъртата задача използваш формулата $l^2=a.b-c_a.c_b$, където $l=CL$ е ъглополовящата, $a=BC$ и $b=AC$ са катетите, а $c_a=AL$ и $c_b=BL$ са отсечките, на които ъглополовящата дели хипотенузата в точката на пресичане.

[Nixel]

Може ли помощ:
Даден е триъгълник АВС със страни АВ = 12 cm, BC = 18 cm, CA = 24 ст. Ъглополовящите му АК и CL се пресичат в точка О. Намерете:

а) дължините на отсечките AL, BL, BK и CK;
Тук използвах AL/BL=AC/BC, и намерих отсечките, но б) не знам как се решава

б) отношенията АО: ОК и СО: OL.
Предварително благодаря!