Доагонал на правоъгълник

[Гост]

Как да намеря диагонала на правоъгълник с периметър=2p и лице=S

[Гост]

Ако знаеш, че думичката "периметър" означава обиколка, а обиколката на правоъгълника е [tex]x+y+x+y[/tex] и е дадено, че
[tex]x+y+x+y=2p[/tex], ... .
И още знаеш, че лицето на правоъгълника е [tex]xy=S[/tex] ... .
И ако знаеш да решаваш система от две уравнения с две неизвестни [tex]\begin{array}{|l} x + y = p \\ x. y = S \end{array}[/tex]
...
Много ли станаха "ако"-тата

[Гост]

Има и още
След като си намерил [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] от системата по-горе, и ако знаеш теоремата на Питагор, диагонала ще получиш от равенството [tex]d^2=x^2+y^2[/tex]

Не смея да си мисля, че знаеш формулите на Виет, защото тогава ще си съкратиш работата два-три пъти, вместо да решаваш квадратно уравнение

[Гост]

Може ли да ми покажете как се решава система с 4 неизвестни?
Благодаря!

[Knowledge Greedy]

Защо мислиш, че е система с 4 неизвестни?
Неизвестните са две: [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex]. Числата [tex]2p[/tex] и [tex]S[/tex] са дадени. Виж си пак условието.

Отговор: [tex]d=\sqrt{p^2-2S}[/tex]
Как се решава?

В условието имаше [tex]2x+2y=2p[/tex], значи [tex]2(x+y)=2p[/tex]
Съкратено на две дава [tex]x+y=p[/tex]

Повдигни на квадрат [tex]x+y=p[/tex]
Става [tex]x^2+2xy+y^2=p^2[/tex]

Замести [tex]xy[/tex] с неговото равно [tex]S[/tex]
[tex]x^2+2S+y^2=p^2[/tex]
Оттук
[tex]x^2+y^2=p^2-2S[/tex]

Лявата страна е точно [tex]d^2[/tex] - по теоремата на Питагор.

Чакай! Ти имаш ли в момента чертеж пред себе си?
Ако нямаш, няма да продължа. Довърши си я сам.

[Гост]

Имам чертеж. Реших задачата. Благодаря!