Геометрични задачи

[Гост]

Привет. Имам проблем с три задачи:

Зад. 1 Диагоналът АC на рабнобедрен трапец ABCD (AB||CD) е перпендикулярен на CB и дели височината DE на отсечки DF=7 см и FE=9 см. Да се намери малката основа CD.

Зад. 2 Около окръжност с радиус r е описан трапец ABCD. Ако M, N, P и Q са допирните точки на окръжността съответно със страните AB, BC, CD и DA, да се докаже, че AM.BN.CP.DQ= [tex]r^{4}[/tex].

Зад. 3 Правоъгълен трапец ABCD [tex](AB \bot CD)[/tex] с основи AB=a и CD=b е такъв, че в него може да се впише окръжност. Нека тази окръжност има център O и радиус r. Да се докаже, че: a) r = [tex]\frac{ab}{a+b}[/tex] б) центърът O и пресечната точка на диагоналите на трапеца определят права, която е успоредна на AD.

[Parasyte]

Задача 1 -> viewtopic.php?f=37&t=10587
Задача 2 -> viewtopic.php?f=56&t=9117